Bonjour,
Je n'arrive pas à trouver la solution à cet exercice. Veuillez m'aider SVP. Voici l'énoncé:
Montrer que si x et y sont 2 réels tels que |x|<1 et |y|<1 , alors : (1+xy) > 0 et que -1< [(x+y) / (1+xy)] <1
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11/09/2018, 15h28
#2
gg0
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Re : Valeurs absolues
Bonjour.
En traduisant les inégalités sur les valeurs absolues en inégalités sur x et y, on voit facilement que xy>-1; on se sert ensuite de la positivité de 1+xy pour transformer la deuxième inégalité par multiplication, puis on traite chaque inégalité en mettant tout dans un seul membre.
Indication : 1+xy -x-y est un produit simple.
Bon travail !
11/09/2018, 15h32
#3
ansset
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Re : Valeurs absolues
salut,
à faire pas à pas, sans chercher d'astuces
si |x|<1 et |y|<1 comment encadres tu
xy et (x+y) ?
edit: pas vu le mess précédent.
Dernière modification par ansset ; 11/09/2018 à 15h34.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
11/09/2018, 16h33
#4
ancien1957
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Re : Valeurs absolues
J'ignore comment encadrer xy et (x+y).
Je suis vraiment désolé.
Aide-moi SVP
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
11/09/2018, 16h58
#5
ansset
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Re : Valeurs absolues
pour la première c'est assez évident.
-1 < x < 1
-1< y < 1 d'où
-1 < xy < 1 donc xy > -1
pour la seconde suivre l'indication de gg0
que l'on peut aussi écrire
x+y=1+xy-(1-x)(1-y)
possible aussi de le faire directement avec les encadrements de base.
Dernière modification par ansset ; 11/09/2018 à 17h00.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
11/09/2018, 19h23
#6
PlaneteF
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Re : Valeurs absolues
Bonsoir,
Autre méthode classique : Remarquer que
Et la démonstration est quasi immédiate
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 11/09/2018 à 19h27.
12/09/2018, 15h30
#7
ansset
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Re : Valeurs absolues
bien vu la tanh , si "l'ancien" connait cette fct.
sinon:
Envoyé par ansset
que l'on peut aussi écrire
x+y=1+xy-(1-x)(1-y)
ce qui permet la première inégalité. et pour la seconde , remplacer x et y en -x et -y !
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !