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Les valeurs absolues



  1. #1
    guess93

    Les valeurs absolues


    ------

    Bonsoir a tous en fait j'ai petit exo sur les valeurs absolues j'aurais voulu qu'on me corrige s'il vous plait..

    Résoudre algébriquement
    [4x-5]=3
    [x^2-4x]=4
    [3x-5]<0
    [x^2+2x]<3

    donc voila mes réponses:
    [4x-5]=3
    4x-5=3 OU 4x-5=-3
    4x=8 4x=2
    x=8/4=2 x=2/4=1/2
    S={1/2;2}


    [x^2-4x]=4
    [(x-2)(x+2)]=4 (par contre je sais pas si j'ai le droit de faire sa)
    x-2=4 x+2=4
    x=6 x=2
    S={2;6}


    [3x-5]<0
    d'aprés
    0<3x-5<0
    5<3x<5
    5/3<x<5/3
    S={5/3}

    [x^2+2x]<3 je vois pas comment faire celui la en fait
    ???

    P.S: les crochet sont mis pour les barres des valeurs absolues pour la suite les crochet conteront comme des..crochets

    -----

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  3. #2
    Paminode

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    Citation Envoyé par guess93 Voir le message
    Bonsoir a tous en fait j'ai petit exo sur les valeurs absolues j'aurais voulu qu'on me corrige s'il vous plait..

    Résoudre algébriquement
    [4x-5]=3
    [x^2-4x]=4
    [3x-5]<0
    [x^2+2x]<3

    donc voila mes réponses:
    [4x-5]=3
    4x-5=3 OU 4x-5=-3
    4x=8 4x=2
    x=8/4=2 x=2/4=1/2
    S={1/2;2}
    Bonjour Guess,

    J'ai l'impression que c'est ça.
    [x^2-4x]=4
    [(x-2)(x+2)]=4 (par contre je sais pas si j'ai le droit de faire sa)
    x-2=4 x+2=4
    x=6 x=2
    S={2;6}
    Je ne crois pas.
    D'une part, x2-4x n'est pas égal à (x-2)(x+2)
    (a+b)(a-b) = a2-b2
    Donc (x-2)(x+2)= x2-4
    En fait, x2-4x = x(x-4)
    De toute façon, je ne crois pas qu'il faille factoriser.
    Par définition, |a| = -a si a < 0 et |a| = a si a > 0
    Donc ici :
    |x2-4x| = 4
    x2-4x = 4 si x2-4x > 0
    et x2-4x = -4 si x2-4x < 0
    Tu obtiens donc deux équations du 2nd degré à résoudre :
    x2-4x - 4 = 0
    et x2-4x + 4 = 0
    Tu dois alors vérifier si, pour les racines x trouvées, tu as bien dans un cas x2-4x > 0 et dans l'autre cas x2-4x < 0

    Tu peux taper les barres de valeur absolue avec la touche 6 et Alt Gr

  4. #3
    Paminode

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    Citation Envoyé par guess93 Voir le message
    [3x-5]<0
    d'aprés
    0<3x-5<0
    5<3x<5
    5/3<x<5/3
    S={5/3}
    Tu es sûr que c'est cela l'énoncé ?
    Par définition, |a| > 0 ou |a| = 0.
    Donc ?

  5. #4
    Paminode

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    Citation Envoyé par guess93 Voir le message
    Résoudre algébriquement
    [x^2+2x]<3
    Si x2+2x > 0, |x2+2x| = x2+2x
    Donc résoudre x2+2x-3 < 0 en vérifiant si x2+2x > 0
    Résoudre d'abord x2+2x-3 = 0
    Ensuite, si x2+2x < 0, |x2+2x| = -x2-2x
    Donc résoudre -x2-2x-3 < 0 en vérifiant si x2+2x < 0
    ou x2+2x+3 > 0 avec x2+2x < 0
    Résoudre d'abord x2+2x+3 = 0

  6. #5
    Isotope-Instable

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    bonjour ,
    la premiere est juste
    x²-4x=4 ou x²-4x=-4
    CAD x²-4x-4=0 ou x²-4x+4=0
    maintenant utilise delta !
    la troisième est impossible .
    la quatrieme :
    x²+2x est comprise entre -3 et 3

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    guess93

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    ah oui enfait pur la 3 une valeur absolue n'est jamais négative

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  10. #7
    guess93

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    pourquoi la 4eme est comprise entre -3;3

  11. #8
    guess93

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    Citation Envoyé par Paminode Voir le message
    Si x2+2x > 0, |x2+2x| = x2+2x
    Donc résoudre x2+2x-3 < 0 en vérifiant si x2+2x > 0
    Résoudre d'abord x2+2x-3 = 0
    Ensuite, si x2+2x < 0, |x2+2x| = -x2-2x
    Donc résoudre -x2-2x-3 < 0 en vérifiant si x2+2x < 0
    ou x2+2x+3 > 0 avec x2+2x < 0
    Résoudre d'abord x2+2x+3 = 0
    par ou je commence du coup??

  12. #9
    guess93

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    cest pas plutot -3,-1 moi c'est ce que je trouve apres avoir fait comme paminode m'a dit a savoir résoudre x²+2x=0
    je trouve delta=16 et x1=-3 x2=-1

  13. #10
    Paminode

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    Je reprends :

    On nous demande de résoudre |x2+2x| < 3
    A priori, on ne connaît pas le signe de x2+2x, donc on ne sait pas si
    |x2+2x| = x2+2x
    ou si
    |x2+2x| = -(x2+2x)
    Il convient donc de traiter les deux cas séparément.

    1) Supposons x2+2x > 0
    Si x2+2x > 0, |x2+2x| = x2+2x
    Donc |x2+2x| < 3 devient x2+2x < 3
    ou x2+2x-3 < 0
    Résolvons donc x2+2x-3 = 0
    On verra ensuite si les racines x1 et x2 vérifient à la fois la condition que l'on a posée x2+2x > 0
    et aussi la condition posée par l'énoncé x2+2x < 3
    x2+2x-3 = 0
    Il y a une racine évidente x1 = 1
    Et comme dans une équation ax2+bx+c = 0 on a x1.x2 = -c/a
    on a donc ici : x1.x2 = -3
    1.x2 = -3, donc x2 = -3
    On peut bien sûr résoudre l'équation en calculant .
    Donc, est-ce que pour x = 1 et x = -3, ou retrouve bien :
    - d'une part : x2+2x > 0 ?
    - et d'autre part : x2+2x < 3 ?

    D'après toi ?

  14. #11
    Paminode

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    Désolé ! J'ai fait ça un peu vite, et je me suis planté !
    Les lignes suivantes sont fausses :
    On verra ensuite si les racines x1 et x2 vérifient à la fois la condition que l'on a posée x2+2x > 0
    et aussi la condition posée par l'énoncé x2+2x < 3
    x2+2x-3 = 0
    Il y a une racine évidente x1 = 1
    Et comme dans une équation ax2+bx+c = 0 on a x1.x2 = -c/a
    on a donc ici : x1.x2 = -3
    1.x2 = -3, donc x2 = -3
    On peut bien sûr résoudre l'équation en calculant .
    Donc, est-ce que pour x = 1 et x = -3, ou retrouve bien :
    - d'une part : x2+2x > 0
    - et d'autre part : x2+2x < 3 ?
    Je reprends :
    Résolvons : x2+2x-3 = 0
    Il y a une racine évidente x1 = 1
    Et comme dans une équation ax2+bx+c = 0 on a x1.x2 = -c/a
    on a donc ici : x1.x2 = -3
    1.x2 = -3, donc x2 = -3
    On peut bien sûr résoudre l'équation en calculant .
    Nous devons donc résoudre simultanément deux inéquations :
    - d'une part : x2+2x > 0
    - et d'autre part : x2+2x-3 < 0
    x2+2x = x(x+2)
    et d'autre part x2+2x-3 = (x-x1)(x-x2) = (x-1)(x+3)
    Les deux inéquations deviennent :
    x(x+2) > 0
    (x-1)(x+3) < 0
    Il faut donc faire un tableau pour étudier les intervalles de x pour lesquels ces deux conditions sont réunies simultanément.

  15. #12
    guess93

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    d'accord!!!en fait j'ai repris et j'ai enfin trouvé les solutions merci beaucoup de m'avoir aidé!=)

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  17. #13
    Paminode

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    J'ai fait un rapide calcul, et, sauf erreur de ma peur, j'ai trouvé pour |x2+2x| < 3 :
    x ]-3 ; -2[

  18. #14
    guess93

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    au final j'ai trouvé S=]-3;1[

  19. #15
    guess93

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    et pour x²-4x+4=4 j'ai trouvé S={2-2rac2;2;2+2rac2}

  20. #16
    Paminode

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    Citation Envoyé par guess93 Voir le message
    au final j'ai trouvé S=]-3;1[
    Non. Ca, ce sont seulement les racines de l'équation x2+2x-3 = 0.
    Mais il faut en tirer la solution de l'inéquation |x2+2x| < 3.
    La solution d'une inéquation n'est pas une ou quelques valeurs ponctuelles, mais un intervalle de valeurs.
    Exemple :
    x+4 = 0 => x = -4.
    Mais :
    x+4 < 0 => x ]- ; -4[
    Ici, c'est pareil. On va obtenir un intervalle.
    Il faut tenir compte de deux inéquations simultanément :
    x2+2x > 0
    x2+2x-3 < 0
    ou si on préfère :
    x(x+2) > 0
    (x-1)(x+3) < 0
    Pour cela :
    - il faut déterminer les valeurs particulières de x ;
    - en déduire les divers intervalles entre ces valeurs ;
    - en déduire le signe des facteurs x, (x+2), (x-1), (x+3) dans ces intervalles ;
    - en déduire le signe des deux produits x(x+2) et (x-1)(x+3) dans ces intervalles ;
    - voir s'il existe un intervalle où l'on a simultanément x(x+2) > 0 et (x-1)(x+3) < 0
    Si cet intervalle existe, ce sera la solution de l'inéquation x2+2x < 3
    Il faudra ensuite recommencer en considérant
    x2+2x < 0, donc |x2+2x| = -(x2+2x)
    Donc suivre le même processus avec :
    x2+2x < 0
    -(x2+2x) < 3
    Je sais, c'est long.

    Le mieux est de faire un tableau, comme quand on cherche le signe d'une dérivée dans le tableau de variation d'une fonction.




    |

  21. #17
    guess93

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    ok.. d'accord je refais alors mais je crois que c'est bon j'ai compris et grace a vos explications je devrais etr en mesure de pouvoir terminer ces résolutions d'équation....MERCI!!!=)

  22. #18
    Paminode

    Re : les valeurs absolues (rappel)

    Citation Envoyé par guess93 Voir le message
    et pour x²-4x+4=4 j'ai trouvé S={2-2rac2;2;2+2rac2}
    |x²-4x|= 4
    1) x²-4x > 0
    ou x(x-4) > 0
    Dans ce cas |x²-4x|= x²-4x
    et l'équation devient x²-4x-4 = 0
    Racines : x1 = 2- et x2 = 2+
    Mais est-ce que ces deux valeurs vérifient x(x-4) > 0 ?
    Pour quel(s) intervalles(s) de x a-t-on x(x-4) > 0 ?

    2) x²-4x < 0
    ou x(x-4) < 0
    Dans ce cas |x²-4x|= -(x²-4x)
    et l'équation devient x²-4x+4 = 0
    Racine : x = 2
    Là encore, est-ce que cette solution vérifie x(x-4) < 0 ?

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