Les valeurs absolues

[invitea306da7c]

Bonsoir a tous en fait j'ai petit exo sur les valeurs absolues j'aurais voulu qu'on me corrige s'il vous plait..

Résoudre algébriquement
[4x-5]=3
[x^2-4x]=4
[3x-5]<0
[x^2+2x]<3

donc voila mes réponses:
[4x-5]=3
4x-5=3 OU 4x-5=-3
4x=8 4x=2
x=8/4=2 x=2/4=1/2
S={1/2;2}


[x^2-4x]=4
[(x-2)(x+2)]=4 (par contre je sais pas si j'ai le droit de faire sa)
x-2=4 x+2=4
x=6 x=2
S={2;6}


[3x-5]<0
d'aprés
0<3x-5<0
5<3x<5
5/3<x<5/3
S={5/3}

[x^2+2x]<3 je vois pas comment faire celui la en fait
???

P.S: les crochet sont mis pour les barres des valeurs absolues pour la suite les crochet conteront comme des..crochets
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[inviteb14aa229]

Bonsoir a tous en fait j'ai petit exo sur les valeurs absolues j'aurais voulu qu'on me corrige s'il vous plait..

Résoudre algébriquement
[4x-5]=3
[x^2-4x]=4
[3x-5]<0
[x^2+2x]<3

donc voila mes réponses:
[4x-5]=3
4x-5=3 OU 4x-5=-3
4x=8 4x=2
x=8/4=2 x=2/4=1/2
S={1/2;2}

Bonjour Guess,

J'ai l'impression que c'est ça.

[x^2-4x]=4
[(x-2)(x+2)]=4 (par contre je sais pas si j'ai le droit de faire sa)
x-2=4 x+2=4
x=6 x=2
S={2;6}

Je ne crois pas.
D'une part, x²-4x n'est pas égal à (x-2)(x+2)
(a+b)(a-b) = a²-b²
Donc (x-2)(x+2)= x²-4
En fait, x²-4x = x(x-4)
De toute façon, je ne crois pas qu'il faille factoriser.
Par définition, |a| = -a si a < 0 et |a| = a si a > 0
Donc ici :
|x²-4x| = 4
x²-4x = 4 si x²-4x > 0
et x²-4x = -4 si x²-4x < 0
Tu obtiens donc deux équations du 2nd degré à résoudre :
x²-4x - 4 = 0
et x²-4x + 4 = 0
Tu dois alors vérifier si, pour les racines x trouvées, tu as bien dans un cas x²-4x > 0 et dans l'autre cas x²-4x < 0

Tu peux taper les barres de valeur absolue avec la touche 6 et Alt Gr

[inviteb14aa229]

[3x-5]<0
d'aprés
0<3x-5<0
5<3x<5
5/3<x<5/3
S={5/3}

Tu es sûr que c'est cela l'énoncé ?
Par définition, |a| > 0 ou |a| = 0.
Donc ?

[inviteb14aa229]

Résoudre algébriquement
[x^2+2x]<3

Si x²+2x > 0, |x²+2x| = x²+2x
Donc résoudre x²+2x-3 < 0 en vérifiant si x²+2x > 0
Résoudre d'abord x²+2x-3 = 0
Ensuite, si x²+2x < 0, |x²+2x| = -x²-2x
Donc résoudre -x²-2x-3 < 0 en vérifiant si x²+2x < 0
ou x²+2x+3 > 0 avec x²+2x < 0
Résoudre d'abord x²+2x+3 = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite807a7f39]

bonjour ,
la premiere est juste
x²-4x=4 ou x²-4x=-4
CAD x²-4x-4=0 ou x²-4x+4=0
maintenant utilise delta !
la troisième est impossible .
la quatrieme :
x²+2x est comprise entre -3 et 3

[invitea306da7c]

ah oui enfait pur la 3 une valeur absolue n'est jamais négative

[invitea306da7c]

pourquoi la 4eme est comprise entre -3;3

[invitea306da7c]

Si x²+2x > 0, |x²+2x| = x²+2x
Donc résoudre x²+2x-3 < 0 en vérifiant si x²+2x > 0
Résoudre d'abord x²+2x-3 = 0
Ensuite, si x²+2x < 0, |x²+2x| = -x²-2x
Donc résoudre -x²-2x-3 < 0 en vérifiant si x²+2x < 0
ou x²+2x+3 > 0 avec x²+2x < 0
Résoudre d'abord x²+2x+3 = 0

par ou je commence du coup??

[invitea306da7c]

cest pas plutot -3,-1 moi c'est ce que je trouve apres avoir fait comme paminode m'a dit a savoir résoudre x²+2x=0
je trouve delta=16 et x1=-3 x2=-1

[inviteb14aa229]

Je reprends :

On nous demande de résoudre |x²+2x| < 3
A priori, on ne connaît pas le signe de x²+2x, donc on ne sait pas si
|x²+2x| = x²+2x
ou si
|x²+2x| = -(x²+2x)
Il convient donc de traiter les deux cas séparément.

1) Supposons x²+2x > 0
Si x²+2x > 0, |x²+2x| = x²+2x
Donc |x²+2x| < 3 devient x²+2x < 3
ou x²+2x-3 < 0
Résolvons donc x²+2x-3 = 0
On verra ensuite si les racines x₁ et x₂ vérifient à la fois la condition que l'on a posée x²+2x > 0
et aussi la condition posée par l'énoncé x²+2x < 3
x²+2x-3 = 0
Il y a une racine évidente x₁ = 1
Et comme dans une équation ax²+bx+c = 0 on a x₁.x₂ = -c/a
on a donc ici : x₁.x₂ = -3
1.x₂ = -3, donc x₂ = -3
On peut bien sûr résoudre l'équation en calculant .
Donc, est-ce que pour x = 1 et x = -3, ou retrouve bien :
- d'une part : x²+2x > 0 ?
- et d'autre part : x²+2x < 3 ?

D'après toi ?

[inviteb14aa229]

Désolé ! J'ai fait ça un peu vite, et je me suis planté !
Les lignes suivantes sont fausses :

On verra ensuite si les racines x1 et x2 vérifient à la fois la condition que l'on a posée x2+2x > 0
et aussi la condition posée par l'énoncé x2+2x < 3
x2+2x-3 = 0
Il y a une racine évidente x1 = 1
Et comme dans une équation ax2+bx+c = 0 on a x1.x2 = -c/a
on a donc ici : x1.x2 = -3
1.x2 = -3, donc x2 = -3
On peut bien sûr résoudre l'équation en calculant .
Donc, est-ce que pour x = 1 et x = -3, ou retrouve bien :
- d'une part : x2+2x > 0
- et d'autre part : x2+2x < 3 ?

Je reprends :
Résolvons : x²+2x-3 = 0
Il y a une racine évidente x₁ = 1
Et comme dans une équation ax²+bx+c = 0 on a x1.x2 = -c/a
on a donc ici : x₁.x₂ = -3
1.x₂ = -3, donc x₂ = -3
On peut bien sûr résoudre l'équation en calculant .
Nous devons donc résoudre simultanément deux inéquations :
- d'une part : x²+2x > 0
- et d'autre part : x²+2x-3 < 0
x²+2x = x(x+2)
et d'autre part x²+2x-3 = (x-x₁)(x-x₂) = (x-1)(x+3)
Les deux inéquations deviennent :
x(x+2) > 0
(x-1)(x+3) < 0
Il faut donc faire un tableau pour étudier les intervalles de x pour lesquels ces deux conditions sont réunies simultanément.

[invitea306da7c]

d'accord!!!en fait j'ai repris et j'ai enfin trouvé les solutions merci beaucoup de m'avoir aidé!=)

[inviteb14aa229]

J'ai fait un rapide calcul, et, sauf erreur de ma peur, j'ai trouvé pour |x²+2x| < 3 :
x ]-3 ; -2[

[invitea306da7c]

au final j'ai trouvé S=]-3;1[

[invitea306da7c]

et pour x²-4x+4=4 j'ai trouvé S={2-2rac2;2;2+2rac2}

[inviteb14aa229]

au final j'ai trouvé S=]-3;1[

Non. Ca, ce sont seulement les racines de l'équation x²+2x-3 = 0.
Mais il faut en tirer la solution de l'inéquation |x²+2x| < 3.
La solution d'une inéquation n'est pas une ou quelques valeurs ponctuelles, mais un intervalle de valeurs.
Exemple :
x+4 = 0 => x = -4.
Mais :
x+4 < 0 => x ]- ; -4[
Ici, c'est pareil. On va obtenir un intervalle.
Il faut tenir compte de deux inéquations simultanément :
x²+2x > 0
x²+2x-3 < 0
ou si on préfère :
x(x+2) > 0
(x-1)(x+3) < 0
Pour cela :
- il faut déterminer les valeurs particulières de x ;
- en déduire les divers intervalles entre ces valeurs ;
- en déduire le signe des facteurs x, (x+2), (x-1), (x+3) dans ces intervalles ;
- en déduire le signe des deux produits x(x+2) et (x-1)(x+3) dans ces intervalles ;
- voir s'il existe un intervalle où l'on a simultanément x(x+2) > 0 et (x-1)(x+3) < 0
Si cet intervalle existe, ce sera la solution de l'inéquation x²+2x < 3
Il faudra ensuite recommencer en considérant
x²+2x < 0, donc |x²+2x| = -(x²+2x)
Donc suivre le même processus avec :
x²+2x < 0
-(x²+2x) < 3
Je sais, c'est long.

Le mieux est de faire un tableau, comme quand on cherche le signe d'une dérivée dans le tableau de variation d'une fonction.




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[invitea306da7c]

ok.. d'accord je refais alors mais je crois que c'est bon j'ai compris et grace a vos explications je devrais etr en mesure de pouvoir terminer ces résolutions d'équation....MERCI!!!=)

[inviteb14aa229]

et pour x²-4x+4=4 j'ai trouvé S={2-2rac2;2;2+2rac2}

|x²-4x|= 4
1) x²-4x > 0
ou x(x-4) > 0
Dans ce cas |x²-4x|= x²-4x
et l'équation devient x²-4x-4 = 0
Racines : x₁ = 2- et x₂ = 2+
Mais est-ce que ces deux valeurs vérifient x(x-4) > 0 ?
Pour quel(s) intervalles(s) de x a-t-on x(x-4) > 0 ?

2) x²-4x < 0
ou x(x-4) < 0
Dans ce cas |x²-4x|= -(x²-4x)
et l'équation devient x²-4x+4 = 0
Racine : x = 2
Là encore, est-ce que cette solution vérifie x(x-4) < 0 ?