Bonjour,
je bloque sur la simplification d'une intégrale qui paraît pourtant simple :
je pars de :
et j'aimerais obtenir l'équation suivante :
j'ai tenté d'utiliser les formules d'Euler avec le sinus mais il y a des termes qui ne s'annulent pas ...
De plus les bornes d'intégration changent.
Si quelqu'un avait une petite idée pour obtenir (2) à partir de (1) ?
Bonsoir,
Vous avez essayé la formule sin(a)sin(b) en fonction de cos(a+b) et cos(a-b) ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonsoir,
Peut-être qu'il te serait utile d'utiliser la formule trigonométrique suivante :
.
Essaye ! Tu n'as rien à perdre.
Ensuite, tu viens nous montrer ce que tu as fait en détail.
Cordialement.
Edit : Grillé.
Dernière modification par Anonyme007 ; 15/09/2018 à 23h27.
Je place une remarque pour les mathématiciens, et peut-être l'auteur du fil : c'est une intégrale qui vient d'un problème de physique, et il y a fort à parier qu'il faille la comprendre comme
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour.
On peut remarquer que sauf si R =Z0=0, les intégrales divergent, donc il s'agit d'un calcul "de physicien". Il y a aussi sans doute un changement de variable pour faire passer l'intervalle d'intégration de certaines expressions de [0,+oo[ à ]-oo, 0].
Cordialement.
Salut, ''ça saute aux yeux d'après les coefficients 1/2 et 1/8'' ..., désolé, je n'ai pas de latex même après la prévisualisation,
(1): [e^(ikz)-e^(-ikz)]/2i=sin(kz)
(2): [e^(ikR)-e^(-ikR)]/2i=sin(kR)
(1).(2)=....
Dernière modification par azizovsky ; 16/09/2018 à 10h34.
Si je factorise par
ça fait apparaître le résultat voulu mais uniquement pour la partie réelle de l'expression (1) ci-dessus (mais avec un facteur 2 manquant par rapport au facteur 1/8 de l'expression de départ),
c'est-à-dire
Comment se débarrasser de la partie imaginaire, c'est-à-dire
peut-être que ça rejoint la remarque de albanxiii ?
Cordialement
Bonjour,
quand on passe à l'intégrale dans le 2ème membre de l'équation le premier terme et le 3ème sont réuni dans le 1 premier terme en reconsidérant que k dans [-infini,+infini] et la même chose pour le 2ème et 4 ème terme ...., ce qui donne
:
correction (oublie ..........)Envoyé par azizovsky
Dernière modification par azizovsky ; 16/09/2018 à 17h42.
