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Simplification d'une intégrale




  1. #1
    fabio123

    Simplification d'une intégrale

    Bonjour,

    je bloque sur la simplification d'une intégrale qui paraît pourtant simple :

    je pars de :



    et j'aimerais obtenir l'équation suivante :



    j'ai tenté d'utiliser les formules d'Euler avec le sinus mais il y a des termes qui ne s'annulent pas ...

    De plus les bornes d'intégration changent.

    Si quelqu'un avait une petite idée pour obtenir (2) à partir de (1) ?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Simplification d'une intégrale

    Bonsoir,

    Vous avez essayé la formule sin(a)sin(b) en fonction de cos(a+b) et cos(a-b) ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Anonyme007

    Re : Simplification d'une intégrale

    Bonsoir,

    Peut-être qu'il te serait utile d'utiliser la formule trigonométrique suivante :

    .

    Essaye ! Tu n'as rien à perdre.

    Ensuite, tu viens nous montrer ce que tu as fait en détail.

    Cordialement.

    Edit : Grillé.
    Dernière modification par Anonyme007 ; 16/09/2018 à 00h27.


  5. #4
    albanxiii

    Re : Simplification d'une intégrale

    Je place une remarque pour les mathématiciens, et peut-être l'auteur du fil : c'est une intégrale qui vient d'un problème de physique, et il y a fort à parier qu'il faille la comprendre comme et donc les parties impaires sont éliminées (en physique on s'arrange toujours pour éliminer ce qui gêne pour les calculs, la justification pouvant être plus ou moins physique).
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  6. #5
    gg0

    Re : Simplification d'une intégrale

    Bonjour.

    On peut remarquer que sauf si R =Z0=0, les intégrales divergent, donc il s'agit d'un calcul "de physicien". Il y a aussi sans doute un changement de variable pour faire passer l'intervalle d'intégration de certaines expressions de [0,+oo[ à ]-oo, 0].

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    azizovsky

    Re : Simplification d'une intégrale

    Salut, ''ça saute aux yeux d'après les coefficients 1/2 et 1/8'' ..., désolé, je n'ai pas de latex même après la prévisualisation,

    (1): [e^(ikz)-e^(-ikz)]/2i=sin(kz)
    (2): [e^(ikR)-e^(-ikR)]/2i=sin(kR)
    (1).(2)=....
    Dernière modification par azizovsky ; 16/09/2018 à 11h34.

  9. #7
    fabio123

    Re : Simplification d'une intégrale

    Si je factorise par , j'obtiens :





    ça fait apparaître le résultat voulu mais uniquement pour la partie réelle de l'expression (1) ci-dessus (mais avec un facteur 2 manquant par rapport au facteur 1/8 de l'expression de départ),

    c'est-à-dire ?

    Comment se débarrasser de la partie imaginaire, c'est-à-dire ?

    peut-être que ça rejoint la remarque de albanxiii ?

    Cordialement

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  11. #8
    azizovsky

    Re : Simplification d'une intégrale

    Bonjour,








    quand on passe à l'intégrale dans le 2ème membre de l'équation le premier terme et le 3ème sont réuni dans le 1 premier terme en reconsidérant que k dans [-infini,+infini] et la même chose pour le 2ème et 4 ème terme ...., ce qui donne
    :


  12. #9
    azizovsky

    Re : Simplification d'une intégrale

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    correction (oublie ..........)
    Dernière modification par azizovsky ; 16/09/2018 à 18h42.

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