Bonjour, j'ai un énoncé dans lequel je dois montrer que 3 divise n3+1 <=> 3 divise n+1.
J'ai déjà pu montrer la première implication 3 divise n+1 => 3 divise n3+1.
Cependant, je souhaiterai faire la contraposée, mais je ne sais pas comment écrire mathématiquement que si "3 ne divise pas n3+1 alors 3 ne divise pas n+1".
J'aimerai donc savoir comment l'écrire correctement.
Merci d'avance pour vos réponses.
bjr,
tu peux écrire
n3+1=(n+1)(n2-n+1)
3 divise n3+1 revient à 3 divise (n+1) ou 3 divise (n2-n+1)
par les congruences, on peut voir que le deuxième cas revient au premier.
à savoir
n congru à 2 mod(3)
en plus brutal on peut déduire que
x^3 congru à 2 mod(3) <=> x congru à 2 mod(3)
Bonjour,
Dans quel but ?Envoyé par Siversity
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
A l'aide du binôme de Newton, on peut démontrer que :
et donc :
.
Cordialement.
Dernière modification par Anonyme007 ; 16/09/2018 à 15h39.
Je dois montrer que 3 divise n3+1 <=> 3 divise n+1.
Vu qu'il s'agit d'une équivalence, je procède en démontrant les deux implications.
C'est ce que j'imaginais, et c'est inutile, puisque la contraposée a le même sens que l'implication de départ.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci pour vos réponses, mais j'aimerai si possible ne pas utiliser les congruences.
Ah oui, je vois ce que tu veux dire.C'est ce que j'imaginais, et c'est inutile, puisque la contraposée a le même sens que l'implication de départ.
Si un nombre est divisible par 3 ses multiples le sont aussi.
Je vois, j'oublie. Je fais, je retiens.
