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Non divisibilité




  1. #1
    Siversity

    Non divisibilité

    Bonjour, j'ai un énoncé dans lequel je dois montrer que 3 divise n3+1 <=> 3 divise n+1.
    J'ai déjà pu montrer la première implication 3 divise n+1 => 3 divise n3+1.
    Cependant, je souhaiterai faire la contraposée, mais je ne sais pas comment écrire mathématiquement que si "3 ne divise pas n3+1 alors 3 ne divise pas n+1".
    J'aimerai donc savoir comment l'écrire correctement.
    Merci d'avance pour vos réponses.

    -----


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  3. #2
    ansset

    Re : Non divisibilité

    bjr,
    tu peux écrire
    n3+1=(n+1)(n2-n+1)
    3 divise n3+1 revient à 3 divise (n+1) ou 3 divise (n2-n+1)
    par les congruences, on peut voir que le deuxième cas revient au premier.
    à savoir
    n congru à 2 mod(3)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    ansset

    Re : Non divisibilité

    en plus brutal on peut déduire que
    x^3 congru à 2 mod(3) <=> x congru à 2 mod(3)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !


  5. #4
    Médiat

    Re : Non divisibilité

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Siversity Voir le message
    J'ai déjà pu montrer la première implication 3 divise n+1 => 3 divise n3+1.
    Cependant, je souhaiterai faire la contraposée.
    Dans quel but ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    Anonyme007

    Re : Non divisibilité

    Bonjour,

    A l'aide du binôme de Newton, on peut démontrer que :



    et donc :

    .

    Cordialement.
    Dernière modification par Anonyme007 ; 16/09/2018 à 15h39.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Siversity

    Re : Non divisibilité

    Je dois montrer que 3 divise n3+1 <=> 3 divise n+1.
    Vu qu'il s'agit d'une équivalence, je procède en démontrant les deux implications.

  9. #7
    Médiat

    Re : Non divisibilité

    C'est ce que j'imaginais, et c'est inutile, puisque la contraposée a le même sens que l'implication de départ.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. Publicité
  11. #8
    Siversity

    Re : Non divisibilité

    Merci pour vos réponses, mais j'aimerai si possible ne pas utiliser les congruences.

  12. #9
    Siversity

    Re : Non divisibilité

    C'est ce que j'imaginais, et c'est inutile, puisque la contraposée a le même sens que l'implication de départ.
    Ah oui, je vois ce que tu veux dire.

  13. #10
    QueNenni

    Re : Non divisibilité

    Si un nombre est divisible par 3 ses multiples le sont aussi.
    Chef, c'est stupide ce que vous me dites !

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