divisibilité

[invite371ae0af]

bonjour,

Pouvez vous m'aider pour cette exercice?
Montrer que 3 divise n³+n par récurrence.

Pour la méthode directe avec les congruences j'arrive sans problème.
Mais par récurrence je suis bloquer à l'étape de l'hérédité, je n'arrive pas à retrouver mon hypothèse de récurrence

merci de votre aide
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[invitea7fcfc37]

bonjour,

Pouvez vous m'aider pour cette exercice?
Montrer que 3 divise n³+n par récurrence.

Pour la méthode directe avec les congruences j'arrive sans problème.
Mais par récurrence je suis bloquer à l'étape de l'hérédité, je n'arrive pas à retrouver mon hypothèse de récurrence

merci de votre aide

n = 2, 3 divise 2³+2 = 10 ?

[invite371ae0af]

désolé c'était n³-n

[invite986312212]

alors tu n'as pas besoin de raisonner par récurrence, il suffit de factoriser n^3-n

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

mais dans l'énoncé il demande une récurrence

[invitea7fcfc37]

mais dans l'énoncé il demande une récurrence

Dans ce cas,

(n+1)³-(n+1) = n³+3n²+3n+1-n-1=n³-n+3(n²+n)

A toi de conclure