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divisibilité



  1. #1
    combieul

    divisibilité


    ------

    Bonjour, je dois faire un exercice mais je n'y comprend rien (j'étais absent du cours et je dois rendre aujourd'hui un devoir)

    ma question est : Montrer que 7 divise 3245495-1,

    Je vous remercie par avance
    Combieul

    -----
    La victoire est brillante et l'echec est mat (coluche)

  2. Publicité
  3. #2
    HAL 9000

    Re : divisibilité

    Si en parlant de division tu parles de la division euclidienne alors montrer que 7 divise 3245^(495)-1 équivaut à montrer que le reste de la division euclidienne de 3245^(495) par 7 congru à 0 modulo 7

  4. #3
    MMu

    Re : divisibilité




    Je te laisse voir comment tu procède pour un autre cas du type
    Dernière modification par MMu ; 31/03/2010 à 11h28.

  5. #4
    POPOUCOSAM

    Re : divisibilité

    Bonjour,
    Hum,
    j' aimerais bien une explication, moi aussi!!!
    Merci
    Le Vrai, le Bien, le Beau.....

  6. #5
    HAL 9000

    Re : divisibilité

    Division Euclidienne :

    3245 = 3241 x 7 + 4, c'est-à-dire : 3245 = 4 modulo 7 et donc 3245^(495) = 4^(495) modulo 7 (et pas 3).
    495 = 7 x 70 + 5, c'est-à-dire : 495 = 5 modulo 7 (et pas 6).
    Dernière modification par HAL 9000 ; 31/03/2010 à 21h30.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MMu

    Re : divisibilité

    Citation Envoyé par POPOUCOSAM Voir le message
    Bonjour,
    Hum,
    j' aimerais bien une explication, moi aussi!!!
    Merci
    On écrit pour indiquer que ont le même reste lors de la division par . Cela équivaut à divise .
    implique , puisque en utilisant le binôme de Newton.
    Voilà pourquoi
    Si est premier et n'est pas divisible par on a , cf. le petit théorème de Fermat . Voilà pourquoi
    Ensuite
    Évidemment pour cet exercice on peut se passer de Fermat, puisque donc
    Je te laisse conclure ..
    Do you follow me ?

  9. Publicité
  10. #7
    mind_reader

    Re : divisibilité

    on prend comme signe de congruence : #
    7 divise 3245495 -1 cela equivaut à 3245495 -1 #0 [7]
    et d'une part : 3245 # 4[7] <=> 3245495#4495[7]
    et dunje autre part : 4495#1[7] donc 3245495# 1[7] <=> 3245495 -1 #0 [7]
    à toi de jouer mnt

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