analyse combinatoire

[aite33]

bonjour, afin de mieux comprendre la manière de raisonner sur les analyses combinatoires j'aimerais travailler avec vous. pour commencer, voici un exercice sur lequel j'ai eu quelques souci
voici l'énoncé: dans un ensemble de 20 appareils, 5 sont défectueux. on prélève au hasard des échantillons de 3 appareils, chaque prélèvement étant effectué dans la population totale, c'est à dire après remise du précédent
1) combien peut on réaliser de tirages de 3 appareils différents ?
2) combien de tirages ne comporteront aucun appareils défectueux ?
3) combien de tirages comporteront au moins 1 appareils défectueux?
4) combien de tirages comporteront exactement 1 appareils défectueux ?
5) combien de tirages comporteront au moins 2 appareils défectueux ?

alors, je me fais parfois avoir sur la question 1) je sais qu'il faut d'abord voir s'il s'agit d'un tirage avec ou sans ordre, puis s'il est avec ou sans remises
mais j'ai finalement trouvé, c'était une combinaison car on prélève au hasard
je trouve 1140 possibilités
2) il y'a 15 appareils défectueux sur 20 et à chaque fois on préléve 3 appareils, je trouve 455 possibilités
3) on fait nombre de possibilités- nombre de ''non défectueux'' on trouve 1140-455=685
4 et 5)je n'ai pas vraiment trouvé comment faire......

pouvez vous m'aider à comprendre et résoudre cet exercice et éventuellement me donner des conseils ou astuce afin d'éviter de tomber dans certains piéges car en soit, les notions ne sont pas compliqué mais les énoncés peuvent porter confusion ?
merci d'avance
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[JB2017]

Bonjour
Pour 1e 1) sauf erreur de ma part je trouve 6840.
2) 3375
3) 4625

[JB2017]

L'énoncé tel quel ne porte pas à confusion. Tout est clair on effectue des tirages avec remises.

Si j'ai conseil à donner c'est de bien commencer par donner le nombre de tirages possibles.

[gg0]

Bonjour JB2017.

Je trouve, comme Aite33, 1140 tirages. J'ai considéré que l'énoncé parle d'échantillons, pas de tirages successifs, de trois appareils. Mais la phrase "chaque prélèvement étant effectué dans la population totale, c'est à dire après remise du précédent" est très floue (le précédent quoi ?) et pourrait s'interpréter comme "on tire des appareils avec remis"; cependant, comme l'ordre n'intervient pas pour des appareils différents (ça revient à refuser de tirer un appareil déjà tiré, je maintiens le 1140 (C(20,3)).
Ne connaissant pas la signification de "tirage", je m'abstiendrai de faire la suite.

Ces exercices de dénombrement nécessitent, de la part des auteurs, une rigueur d'expression qui les rend difficiles à écrire si on veut qu'il n'y ait pas plusieurs interprétations (c'est même arrivé au bac C dans les années 1980).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[JB2017]

Bonjour
GG0 après ton intervention, l'énoncé qui me semblait clair me le semble beaucoup moins.
C'est à dire qu'il y a un bout de phrase "c'est à dire après remise du précédent" qui donne vraiment l'impression que l'on fait un tirage avec remise.
Mais il y a aussi la première question
1) combien peut on réaliser de tirages de 3 appareils différents ?

Qui donne aussi l'impression qu'il peut y avoir des tirages ou un appareil peut être tiré 2 ou 3 fois. Ce qui est tout à fait normal si on effectue des tirages avec remise.

Avant toute résolution, et on sera surement d'accord, c'est que si l'interprétation à faire c'est la votre alors l'énoncé est plus que très mal formulé.

Tout m'a incité à comprendre l'énoncé tel que je l'ai fait.

Mais en contrepartie c'est vrai que dans ce genre de situation "échantillon, exct... on peut aussi voir les choses comme tu le dis, même si pour moi cela n'a pas été aussi flagrant.


Dans ce cas, pour ne pas ajouter de la confusion la question 1 serait plutôt.

1. Combien y-a-t-il de tirage possibles

et bien sûr tu as raison avec Aite 33 on trouve C_20^3

[gg0]

Oh, j'ai bien compris quelle interprétation tu as faite. Moi qui ai beaucoup enseigné les statistiques, le mot "échantillon" m'a amené sur une question de choix sans ordre, et le mot "différent" n'avait évidemment pas de sens. Je pense que tu as peut-être traduit l'énoncé de l'auteur, mais il n'a pas défini ce qu'était "le tirage d'un échantillon".

Donc un exercice "insensé" au sens original de cet adjectif.

Très cordialement.

[JB2017]

Bonjour
Disons tout de même que l'exercice il faut l'interpréter comme vous l'avez fait et il a tout de même un intérêt, à partir du moment où on est d'accord pour une interprétation commune.
Alors je n'ai pas regardé les autres réponses de aite33 et il peut revenir sur le sujet sans pb s'il a des questions sur le sujet.

Ou plutôt je vais lire ses questions et lui répondrait tout à l'heure quand je serai libre.

[JB2017]

Rebonjour
Alors j'a regardé tes réponses dont les résultats sont bons pour 1,2 et 3.
concernant l'ensemble il faut raisonner en termes de sous ensembles de p éléments d'un ensemble de n éléments.
Le nombre de sous ensembles de p éléments d'un ensemble de n éléments est

Donc pour le
1) Un échantillon c'est prélever 3 appareils parmi 20 dc C_20^3=1140

2) C'est le même principe on cherche le nbrede sous ensembles de 3 élements parmi un ensemble de 15 éléments C_15^3=455


3) C'est comme tu as dis, tu fais une différence.

4) nbre de tirage avec "un seul défectueux": (donc 2 en bon état).

Nombre de possibilités pour un défectueux 5 (C_5^1 si tu préfères) ^
nombre de possibilités pour 2 appareils en bon état C_15^2= 105

En tout 5 x 105= 525

5) si tu as compris 4 alors pour faire la question 5) tu peux

a) dénombrer le nbre de tirages avec exactement 2 appareils défectueux

b) dénombrer le nbre de tirages avec 3 appareils défectueux

et ajouter les deux.