Suite d'entiers

**mehdi_128** · 13/09/2018, 02h01

Bonsoir,

Je ne comprends pas d'où sort cette propriété :

Soit $\text{[math]}$ une suite d'entiers qui ne tend pas vers $\text{[math]}$ .

Etant donné une suite d'entiers, elle prend une infinité de fois la même valeur r.

Merci d'avance.

**Tryss2** · 13/09/2018, 03h12

Je vais supposer qu'il s'agit d'une suite d'entiers positifs (dans le cas contraire, c'est faux)

La suite $\text{[math]}$ tend vers l'infini si $\text{[math]}$

Une autre façon de le dire : quelque soit M, il n'existe qu'un nombre fini de termes de la suite inférieur à M (en effet, il y en a au plus $\text{[math]}$ )

Donc, la suite $\text{[math]}$ ne tend pas vers l'infini si il existe un M tel qu'il existe un nombre infini de termes de la suite inférieurs à M.

Mais la suite ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs différentes inférieures à M, du coup, au moins une de ces valeurs est atteinte un nombre infini de fois

**albanxiii** · 13/09/2018, 11h46

Bonjour,

Est-ce qu'on peut dire que cette démonstration s'appuie sur le principe des tiroirs ?

**gg0** · 13/09/2018, 11h53

Oui, c'est une forme. Et ça se démontre par contraposition, comme dans le cas fini : " si on a m tiroirs contenant un nombre fini de termes, ..."

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Médiat** · 13/09/2018, 12h28

Envoyé par albanxiii

Bonjour,

Est-ce qu'on peut dire que cette démonstration s'appuie sur le principe des tiroirs ?

Oui, cela porte le nom de principe des tiroirs généralisé , valide pour tous cardinaux $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ : si on veut répartir $\text{[math]}$ objets dans $\text{[math]}$ tiroirs, au moins 1 tiroir contient $\text{[math]}$ objets.

Dans le cas où $\text{[math]}$ est fini, c'est le principe des tiroirs "standard" (les deux peuvent s'exprimer de la même façon, mais c'est moins intuitif)

Ce qui démontre l'énorme erreur d'Aurélien Barrau dans un dossier FSG (https://www.futura-sciences.com/scie...-1679/page/10/)

**mehdi_128** · 13/09/2018, 12h53

Envoyé par Tryss2

Je vais supposer qu'il s'agit d'une suite d'entiers positifs (dans le cas contraire, c'est faux)

La suite $\text{[math]}$ tend vers l'infini si $\text{[math]}$

Une autre façon de le dire : quelque soit M, il n'existe qu'un nombre fini de termes de la suite inférieur à M (en effet, il y en a au plus $\text{[math]}$ )

Donc, la suite $\text{[math]}$ ne tend pas vers l'infini si il existe un M tel qu'il existe un nombre infini de termes de la suite inférieurs à M.

Mais la suite ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs différentes inférieures à M, du coup, au moins une de ces valeurs est atteinte un nombre infini de fois

Salut,

Excusez moi j'ai oublié de préciser que : $\text{[math]}$ donc positive vous avez raison.

J'ai bien bossé la logique ces vacances.

Le contraire de $\text{[math]}$ est :

$\text{[math]}$

Merci beaucoup j'ai tout compris

Le raisonnement ressemble à celui de la démo du théorème de Bolzano Wei

**albanxiii** · 14/09/2018, 06h38

Merci gg0 et Médiat pour les précisions.

**andretou** · 14/09/2018, 14h40

Envoyé par Médiat

Ce qui démontre l'énorme erreur d'Aurélien Barrau dans un dossier FSG (https://www.futura-sciences.com/scie...-1679/page/10/)

L'erreur se trouve dans quel paragraphe SVP ?

**Médiat** · 14/09/2018, 15h55

Le premier

**stefjm** · 14/09/2018, 15h59

Envoyé par Médiat

Ce qui démontre l'énorme erreur d'Aurélien Barrau dans un dossier FSG (https://www.futura-sciences.com/scie...-1679/page/10/)

Pour sa défense, il n'est pas le seul à ânonner cela...

**Médiat** · 14/09/2018, 16h07

C'est vrai, mais c'est une sacrée verrue sur le visage de FSG (déjà signalée à la modération, sans suite …)

**andretou** · 14/09/2018, 16h13

L'erreur en question est-elle celle-ci ?
Si donc l'espace est infini, cela signifie nécessairement que les univers y sont en nombre infini !

**Verdurin** · 14/09/2018, 16h54

Salut andretou.
L’écriture décimale de 1/7 comporte une infinité de chiffres, mais aucun 9.

**andretou** · 14/09/2018, 17h15

Envoyé par Verdurin

Salut andretou.
L’écriture décimale de 1/7 comporte une infinité de chiffres, mais aucun 9.

Merci pour l'info, mais je ne peux malheureusement rien y faire !

**albanxiii** · 14/09/2018, 18h18

Envoyé par andretou

Merci pour l'info, mais je ne peux malheureusement rien y faire !

Même pas comprendre que cela répondait à votre question... décidément, c'est peine perdue avec vous.

**Verdurin** · 14/09/2018, 20h58

Pour en revenir à Aurélien Barrau et son erreur.
On peut quand même remarquer que, si on tire un réel au hasard uniformément sur [0 ; 1 ], la probabilité d'avoir un nombre « univers » en décimal est égale à 1.

Un nombre « univers » en décimal vérifiant : quelque soit une suite finie de chiffres dans {0 ; 1 ; . . . ; 9} on la trouve dans son écriture décimale.

Je suis absolument incapable de généraliser ça à des « univers » mais je pense que c'est l'idée.
Et elle ne me semble pas si grotesque.

**Médiat** · 14/09/2018, 21h15

Envoyé par Verdurin

si on tire un réel au hasard uniformément sur [0 ; 1 ]

Comment fait-on ?

Et elle ne me semble pas si grotesque.

La phrase en question est fausse, d'ailleurs votre exemple précédent le montre très bien.

**andretou** · 15/09/2018, 09h51

Envoyé par Verdurin

Salut andretou.
L’écriture décimale de 1/7 comporte une infinité de chiffres, mais aucun 9.

Bonjour Verdurin
Je vous prie sincèrement de m'excuser pour mon manque de courtoisie.
Je n'ai simplement pas compris le rapport entre 1/7 et l'erreur de Mr Barreau, pourriez-vous SVP préciser ?
Merci d'avance

**gg0** · 15/09/2018, 10h00

Dans 1/7 développé en décimal illimité, il y a une infinité de décimales, mais pas n'importe quel chiffre. Dans 1/3, il n'y a même qu'un seul chiffre.

**andretou** · 15/09/2018, 10h22

Mr Barrau dit le contraire ? Je ne vois pas où...

**gg0** · 15/09/2018, 12h16

Pourquoi le contraire ?
Mais la fin de son paragraphe est démentie (le "doit") par ce type d'exemple. C'est une reprise abusive d'une remarque classique de Borel sur les suites aléatoires de chiffres équiprobables.

**eudea-panjclinne** · 15/09/2018, 12h53

Ce que dit Aurélien Barrau dans son livre Des univers multiples est peut-être un peu moins polémique:
Si on suppose l'univers infini, comme notre univers observable est fini, nécessairement il y a autre chose au-delà qu'il déclare être d'autres univers !
L'argument n'est évidemment pas une démonstration, tout au plus un indice contribuant à rendre possible l'hypothèse hautement spéculative d'univers multiples. Il joue sur le fait, qu'a contrario si l'univers est fini et correspond à l'univers observable alors il n'y a pas de place pour les univers multiples.

**gg0** · 15/09/2018, 12h57

Heu ... même dans un espace fini, il pourrait y avoir des univers multiples (rappel : $\text{[math]}$ est fini). mais ce qui est critiquable est le fait qu'il "doit" y avoir chaque sorte d'univers, dont le notre, et une infinité de fois.

Cordialement.

NB : Même dans un univers infini, il peut n'y avoir qu'un seul univers.

invite84127968 · 15/09/2018, 19h39

Big bang/big crunch en boucle répétée une infinité de fois par exemple?

**gg0** · 15/09/2018, 19h55

Ne jamais utiliser des mots qu'on ne comprend pas !

invite84127968 · 15/09/2018, 20h02

Et ne pas être certain de comprendre quoi que ce soit.. c'est la sagesse dans cet univers.
Entre deux états de l'espace s'il y a un point "0" c'est à dire pas d'espace, il n'y a plus de temps non plus, une sorte de grand formatage. Si l'univers connait une phase sans temps alors l'idée d'univers simultanés n'est pas forcement absurde.

**pm42** · 15/09/2018, 20h41

Combien de temps dure la phase sans temps ?

invite84127968 · 15/09/2018, 21h05

Une éternité bien évidement

à moins de parler du continu et de revenir aux maths

Je me demandais aujourd'hui justement si dans R on pouvait parler d'un nombre immédiatement supérieur à un autre?

**Médiat** · 15/09/2018, 21h08

Ni dans R ni dans Q

invite84127968 · 16/09/2018, 08h41

Et donc en même temps, dans Q et R, deux nombres x et y (pour x et y pas égaux) sont toujours compris entre deux autres.

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