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Suite d'entiers




  1. #1
    mehdi_128

    Suite d'entiers

    Bonsoir,

    Je ne comprends pas d'où sort cette propriété :

    Soit une suite d'entiers qui ne tend pas vers .

    Etant donné une suite d'entiers, elle prend une infinité de fois la même valeur r.

    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    Tryss2

    Re : Suite d'entiers

    Je vais supposer qu'il s'agit d'une suite d'entiers positifs (dans le cas contraire, c'est faux)

    La suite tend vers l'infini si

    Une autre façon de le dire : quelque soit M, il n'existe qu'un nombre fini de termes de la suite inférieur à M (en effet, il y en a au plus )

    Donc, la suite ne tend pas vers l'infini si il existe un M tel qu'il existe un nombre infini de termes de la suite inférieurs à M.


    Mais la suite ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs différentes inférieures à M, du coup, au moins une de ces valeurs est atteinte un nombre infini de fois

  4. #3
    albanxiii

    Re : Suite d'entiers

    Bonjour,

    Est-ce qu'on peut dire que cette démonstration s'appuie sur le principe des tiroirs ?
    Not only is it not right, it's not even wrong!


  5. #4
    gg0

    Re : Suite d'entiers

    Oui, c'est une forme. Et ça se démontre par contraposition, comme dans le cas fini : " si on a m tiroirs contenant un nombre fini de termes, ..."

    Cordialement.

  6. #5
    Médiat

    Re : Suite d'entiers

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    Bonjour,

    Est-ce qu'on peut dire que cette démonstration s'appuie sur le principe des tiroirs ?
    Oui, cela porte le nom de principe des tiroirs généralisé , valide pour tous cardinaux et avec et : si on veut répartir objets dans tiroirs, au moins 1 tiroir contient objets.

    Dans le cas où est fini, c'est le principe des tiroirs "standard" (les deux peuvent s'exprimer de la même façon, mais c'est moins intuitif)


    Ce qui démontre l'énorme erreur d'Aurélien Barrau dans un dossier FSG (https://www.futura-sciences.com/scie...-1679/page/10/)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mehdi_128

    Re : Suite d'entiers

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Je vais supposer qu'il s'agit d'une suite d'entiers positifs (dans le cas contraire, c'est faux)

    La suite tend vers l'infini si

    Une autre façon de le dire : quelque soit M, il n'existe qu'un nombre fini de termes de la suite inférieur à M (en effet, il y en a au plus )

    Donc, la suite ne tend pas vers l'infini si il existe un M tel qu'il existe un nombre infini de termes de la suite inférieurs à M.


    Mais la suite ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs différentes inférieures à M, du coup, au moins une de ces valeurs est atteinte un nombre infini de fois
    Salut,

    Excusez moi j'ai oublié de préciser que : donc positive vous avez raison.

    J'ai bien bossé la logique ces vacances.

    Le contraire de est :



    Merci beaucoup j'ai tout compris

    Le raisonnement ressemble à celui de la démo du théorème de Bolzano Wei

  9. #7
    albanxiii

    Re : Suite d'entiers

    Merci gg0 et Médiat pour les précisions.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  10. Publicité
  11. #8
    andretou

    Re : Suite d'entiers

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ce qui démontre l'énorme erreur d'Aurélien Barrau dans un dossier FSG (https://www.futura-sciences.com/scie...-1679/page/10/)
    L'erreur se trouve dans quel paragraphe SVP ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  12. #9
    Médiat

    Re : Suite d'entiers

    Le premier
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    stefjm

    Re : Suite d'entiers

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ce qui démontre l'énorme erreur d'Aurélien Barrau dans un dossier FSG (https://www.futura-sciences.com/scie...-1679/page/10/)
    Pour sa défense, il n'est pas le seul à ânonner cela...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  14. #11
    Médiat

    Re : Suite d'entiers

    C'est vrai, mais c'est une sacrée verrue sur le visage de FSG (déjà signalée à la modération, sans suite …)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    andretou

    Re : Suite d'entiers

    L'erreur en question est-elle celle-ci ?
    Si donc l'espace est infini, cela signifie nécessairement que les univers y sont en nombre infini !
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  16. #13
    Verdurin

    Re : Suite d'entiers

    Salut andretou.
    L’écriture décimale de 1/7 comporte une infinité de chiffres, mais aucun 9.

  17. #14
    andretou

    Re : Suite d'entiers

    Citation Envoyé par Verdurin Voir le message
    Salut andretou.
    L’écriture décimale de 1/7 comporte une infinité de chiffres, mais aucun 9.
    Merci pour l'info, mais je ne peux malheureusement rien y faire !
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  18. #15
    albanxiii

    Re : Suite d'entiers

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Merci pour l'info, mais je ne peux malheureusement rien y faire !
    Même pas comprendre que cela répondait à votre question... décidément, c'est peine perdue avec vous.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  19. #16
    Verdurin

    Re : Suite d'entiers

    Pour en revenir à Aurélien Barrau et son erreur.
    On peut quand même remarquer que, si on tire un réel au hasard uniformément sur [0 ; 1 ], la probabilité d'avoir un nombre « univers » en décimal est égale à 1.

    Un nombre « univers » en décimal vérifiant : quelque soit une suite finie de chiffres dans {0 ; 1 ; . . . ; 9} on la trouve dans son écriture décimale.

    Je suis absolument incapable de généraliser ça à des « univers » mais je pense que c'est l'idée.
    Et elle ne me semble pas si grotesque.

  20. #17
    Médiat

    Re : Suite d'entiers

    Citation Envoyé par Verdurin Voir le message
    si on tire un réel au hasard uniformément sur [0 ; 1 ]
    Comment fait-on ?


    Et elle ne me semble pas si grotesque.
    La phrase en question est fausse, d'ailleurs votre exemple précédent le montre très bien.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #18
    andretou

    Re : Suite d'entiers

    Citation Envoyé par Verdurin Voir le message
    Salut andretou.
    L’écriture décimale de 1/7 comporte une infinité de chiffres, mais aucun 9.
    Bonjour Verdurin
    Je vous prie sincèrement de m'excuser pour mon manque de courtoisie.
    Je n'ai simplement pas compris le rapport entre 1/7 et l'erreur de Mr Barreau, pourriez-vous SVP préciser ?
    Merci d'avance
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  22. #19
    gg0

    Re : Suite d'entiers

    Dans 1/7 développé en décimal illimité, il y a une infinité de décimales, mais pas n'importe quel chiffre. Dans 1/3, il n'y a même qu'un seul chiffre.

  23. #20
    andretou

    Re : Suite d'entiers

    Mr Barrau dit le contraire ? Je ne vois pas où...
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  24. #21
    gg0

    Re : Suite d'entiers

    Pourquoi le contraire ?
    Mais la fin de son paragraphe est démentie (le "doit") par ce type d'exemple. C'est une reprise abusive d'une remarque classique de Borel sur les suites aléatoires de chiffres équiprobables.

  25. #22
    eudea-panjclinne

    Re : Suite d'entiers

    Ce que dit Aurélien Barrau dans son livre Des univers multiples est peut-être un peu moins polémique:
    Si on suppose l'univers infini, comme notre univers observable est fini, nécessairement il y a autre chose au-delà qu'il déclare être d'autres univers !
    L'argument n'est évidemment pas une démonstration, tout au plus un indice contribuant à rendre possible l'hypothèse hautement spéculative d'univers multiples. Il joue sur le fait, qu'a contrario si l'univers est fini et correspond à l'univers observable alors il n'y a pas de place pour les univers multiples.

  26. #23
    gg0

    Re : Suite d'entiers

    Heu ... même dans un espace fini, il pourrait y avoir des univers multiples (rappel : est fini). mais ce qui est critiquable est le fait qu'il "doit" y avoir chaque sorte d'univers, dont le notre, et une infinité de fois.

    Cordialement.

    NB : Même dans un univers infini, il peut n'y avoir qu'un seul univers.

  27. #24
    Liet Kynes

    Re : Suite d'entiers

    Big bang/big crunch en boucle répétée une infinité de fois par exemple?

  28. #25
    gg0

    Re : Suite d'entiers

    Ne jamais utiliser des mots qu'on ne comprend pas !

  29. #26
    Liet Kynes

    Re : Suite d'entiers

    Et ne pas être certain de comprendre quoi que ce soit.. c'est la sagesse dans cet univers.
    Entre deux états de l'espace s'il y a un point "0" c'est à dire pas d'espace, il n'y a plus de temps non plus, une sorte de grand formatage. Si l'univers connait une phase sans temps alors l'idée d'univers simultanés n'est pas forcement absurde.

  30. #27
    pm42

    Re : Suite d'entiers

    Combien de temps dure la phase sans temps ?

  31. #28
    Liet Kynes

    Re : Suite d'entiers

    Une éternité bien évidement à moins de parler du continu et de revenir aux maths
    Je me demandais aujourd'hui justement si dans R on pouvait parler d'un nombre immédiatement supérieur à un autre?

  32. #29
    Médiat

    Re : Suite d'entiers

    Ni dans R ni dans Q
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  33. #30
    Liet Kynes

    Re : Suite d'entiers

    Et donc en même temps, dans Q et R, deux nombres x et y (pour x et y pas égaux) sont toujours compris entre deux autres.

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