Bonjour je suis perdu pour la resolution d'une récurrence
Il s'agit d'une somme qui est la suivante: 12;22-12;32-22+12;42-32+22-12;...
Le professeur nous à aider en donnant les formule suivante ∑(allant de k=1 à n) k = ((n(n+1))/2
Et Sn =∑(allant de k=1 à n) k2 * (-1)n+k
Merci pour votre aide en esperant que les éléments soient compréhensible
La raison de ma demande est le fait que je ne sais pas comment exploiter les données qu'il nous as apporté
si n est pair, n = 2p, et vous pouvez écrire un terme Un sous la forme
(2² - 1²) + (4² - 3²) + ... + (n² - (n-1)²)
= (2x2 -1) + (2x4 - 1) + ... + (2n -1) où les termes k de forme (2k-1) s’incrémentent par 2
je vous laisse poursuivre. vous trouverez un terme en 4[1+2+..p] où vous utiliserez l'indication du professeur.
Dernière modification par jacknicklaus ; 24/09/2018 à 18h24.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Merci de l'aide mais j'avou ne pas comprendre le "si n est pair , n=2p " qu'est ce que p
et ensuite comment poursuivre afin de trouver les formule du professeur
n = 2P signifie que p = n/2 (avec l'hypothèse n pair)Envoyé par Tim499
Si vous ne voyez toujours pas je vous invite à écrire quelques termes pairs (U2 U4 U6 U8) sous la forme
U2 = (2² - 1²) = 2.2 - 1 = 4.1 - 1
U4 = (2² - 1²) + (4² - 3²) = (2.2 - 1) + (2.4 - 1) = 2.2 + 2.4 - 2 = 4(1+2) - 2
U6 = (2² - 1²) + (4² - 3²) + (6² - 5²) = (2.2 - 1) + (2.4 - 1) + (2.6 - 1) = 2.2 + 2.4 + 2.6 - 3 = 4(1+2+3) - 3
etc..
vous voyez le truc ?
faire la même chose pour le cas n impar.
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merci encore j'ai compris pour n pair mais pour n impair je penses voir la demarche à suivre une fois la suite pour n pair et impair fait par quel cheminement j'arrive au somme du professeur , la recurrence en soit je sais faire mais pour y arriver je n'en ai aucune idée
J'ai vraiment besoin d'aide Merci
Dans ce cas, montrez nous ce que vous avez fait. Car pour l'instant on ne vous voit guère participer à cet exercice à part vous plaindre que vous avez besoin d'aide.
- quelle est est la valeur numérique de U(2018) ?
- Quelle est l'expression de U(n) pour n pair ?
- et pour n impair ?
Vous vous bloquez sur la "somme de votre professeur" qui apparaît pourtant de manière transparente dans mon post #5, si vous l'avez bien lu et compris....
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Si je suis vos question
U 2018 serait = (2^2-1^2)+(4^2-3^2)+...+(2018^2-2017^2)
pour Un avec n pair = (n^2-(n-1)^2)
pour Un avec n impair= (n^2-(n-1)^2) aussi juste que cela comme pour U1, U3 ,..., U321
j'essaye de comprendre mais pourquoi separer les n pair des n impair?
Merci de l'aide
OK, bon vous n'avez pas encore pigé le truc.
regardez attentivement ce que j'ai déjà écris post 5 , et notamment ce que je met en gras ici :
Appliquez à U2018.
Ensuite utilisez la formule de votre professeur pour calculer un terme de la forme 1+2+3+4+5+ ... (quel est le denier chiffre de cette somme ?)
a ce stade vous comprendrez facilement pourquoi on regarde n pair.
ca vous donne U2018
Et pour le même prix la valeur de U(n) pour n pair. Attention, à ce stade c'est juste l'idée. Une petite récurrence toute simple pour le prouver et c'est fini.
il existe une relation évidente entre U(n-1) et U(n). Donc quand vous aurez trouvé U(n pair) vous aurez aussi trouvé, sans calcul, U(n impair)
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Merci de votre aide je vais essayer de suivre les indications que vous m'avez donnés
