Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Bornes supérieures et inférieurs




  1. #1
    otakubooster

    Bornes supérieures et inférieurs

    Soit la fonction f R==> R définie par f(x) = x3 + x - 1 . On considère les ensembles A= [a⋳Q/ f(a)<0] et B=[b⋳Q/ f(b)>0]

    1- Montrer que quelque soit a⋳A et b⋳B , on a a<b
    Soit a⋳A donc f(a)<0 et b⋳B donc -f(b)<0
    Alors f(a)-f(b)<0 d'ou f(a)<f(bà
    Puisque f est strictement croissante car f'(x) = 3x^2 +1 > 0

    donc f(a)<f(b) ===> a<b

    2- Justifier que supA et supB existent et montrer que 0<supA<infB<1

    Soit a⋳ A , puique b>a donc a est un minorant de B
    Alors infB >a
    d'ou infB est un majorant de A
    et on a a<b donc b est un majorant de A alors A est majorée
    on déduit donc des deux expresions précédentes que supA<infB (je me bloque pour supA>0 et inf B <1)
    3- Montrer que f(supA)≤0 et f(infB) ≥0

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Citation Envoyé par otakubooster Voir le message
    on déduit donc des deux expresions précédentes que supA<infB (je me bloque pour supA>0 et inf B <1)
    f(0)=-1 et f est continue et strictement croissante. donc .....?
    idem à l'inverse pour inf B ( f(1)=1 )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    gg0

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Bonjour.

    "je [me](*) bloque pour supA>0 et inf B <1" Regarde à quel ensemble appartient 0. Idem pour 1.

    Pour la 3, de nombreuses façons existent, mais les plus simples utilisent la continuité de f et la caractérisation de sup et inf par les limites.

    Cordialement.


    (*) si tu écris "me", tu dis que c'est toi qui as décidé de te bloquer. J'imagine que tu ne le fais pas exprès, donc la formulation correcte est "je suis bloqué", ou, par raccourci, "je bloque".


  5. #4
    ansset

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    en plus simple tu peux aussi bêtement calculer f(0,1) et f(0,9)
    ce qui a valeur de contre exemple.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    otakubooster

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    0⋳ A , mais je nevois toujours pas comment supA>0

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Reviens à la définition de A et montre que 0 est dans A.

    Quand même, tu ne fais pas grand chose toi-même !
    Ne te contente pas de mettre tes deux énoncés et d'attendre qu'on fasse ton travail.

  9. #7
    otakubooster

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Je sais démontrer que 0⋳ A: f(0)=-1<0 et puisque A= [a⋳Q/ f(a)<0] d'ou a=0⋳A , mais je nevois pas la relation entre ca et l'inégalité

  10. Publicité
  11. #8
    gg0

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Tu galèges !! Tu ne vois pas le rapport entre un élément de A et sup A ?????

    Je crois que tu es vraiment très fatigué, va dormir, puis reprends ton exercice avec l'esprit clair.

  12. #9
    otakubooster

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Merci pour rien

  13. #10
    ansset

    Re : Bornes supérieures et inférieurs

    Citation Envoyé par otakubooster Voir le message
    Je sais démontrer que 0⋳ A: f(0)=-1<0 et puisque A= [a⋳Q/ f(a)<0] d'ou a=0⋳A , mais je nevois pas la relation entre ca et l'inégalité
    Merci pour rien
    m'enfin, je comprend la réaction de gg0.
    à croire que tu ne saisi pas la définition du "sup" d'un ensemble.
    1) s'il existe x >0 et f(x)<0 alors x app à A , et donc sup(A)>=x >0
    tu as au moins 4 manières de faire.
    - par un coup de marteau ( solution bourrine mais efficace )
    f(0,1)=(0,1)3+(0,1)-1 < 0 ; 0,1 app à A et est >0 donc 1) s'applique.
    - plus analytiquement ( c'est plus élégant ) par la continuité et croissance de ta fonction
    f(0)=-1 , que se passe-t-il au voisinage 0 avec x>0 ? ( je te laisse formaliser avec la définition de la continuité )
    - par le théorème des valeurs intermédiaires:
    f(0)=-1 , f(1)=1 , donc ( comme la fonction est continue ) pour tout y , -1<y<1 il existe x tel que f(x)=y
    donc c'est vrai pour y=0.
    Dernière modification par ansset ; 13/10/2018 à 17h54.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Bornes supérieures et inférieurs
    Par otakubooster dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 13/10/2018, 19h05
  2. Bornes supérieures et inférieurs
    Par otakubooster dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 11/10/2018, 17h08
  3. [Analogique] Tension aux bornes d'une diode ordinaire et aux bornes d'une charge
    Par knowledgecall dans le forum Électronique
    Réponses: 7
    Dernier message: 26/11/2017, 17h47
  4. douleurs aux membres inferieurs
    Par arztin dans le forum Santé et médecine générale
    Réponses: 0
    Dernier message: 19/05/2011, 20h45
  5. Membres inférieurs et supérieurs :
    Par Suffren_17 dans le forum Santé et médecine générale
    Réponses: 2
    Dernier message: 11/05/2008, 15h05