salut tout le monde
Soient (un)n∈N et (vn)n∈N deux suites à valeurs dans [0, 1] telles que lim n→+∞
unvn = 1. Montrer que (un)n∈N
et (vn)n∈N tendent vers 1.
je suppose que lim de Un et lim de Vn différente de 1 , ainsi lim de Un*Vn est différente de 1 absurde
est ce que c 'est correct ?
merci d avance
Bonsoir,
Je ne pense pas que cela soit correct : si tu supposes par l'absurde que (un) et (vn) ne convergent pas vers 1, il faut aussi que tu prennes en compte le cas où (un) et (vn) divergent.
Tu peux prouver le résultat directement en passant par la définition de la limite.
Re : convergence de suite
merci pour la réponse
effectivement c 'est faux , contre exemple 2+1/n et 1/2+1/n
j'applique la définition de la convergence , mais je n'arrive pas au résultat
Ton contre exemple ne marche pas car les suites ne sont pas à valeur dans [0,1]
Il faut que tu appliques la définition et après utiliser le fait que les suites sont dans [0,1].
je suppose que lim un ou lim vn differentes de 1
j'ai majoré valeur absolue de (un*vn_l*l') par inégalité triangulaire et enfin je trouve que unvn converge vers ll'
ce qui est absurde
Dernière modification par parklee ; 20/10/2018 à 21h37.
Bonsoir,
Il n'y a pas que cela qui n'est pas bon, quand on prend le négation d'un "et" cela devient un "ou"Envoyé par damienflo
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 20/10/2018 à 21h35.
Voir mon message précédent
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 20/10/2018 à 21h36.
oui vous avez raison
mais comme meme le raisonnement je pense restera vrai
Bien sûr PlaneteF j'ai oublié de le mentionner.
Pour le moment je ne vois aucune démonstration de ta part, … et puis quid du cas de la divergence d'au moins une des 2 suites dans ton hypothèse par l'absurde ?
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 20/10/2018 à 21h46.
oui vous avez raison j ai oublié totalement le cas de divergence
sinon doit on distinguer les cas ?
cordialement
En distinguant les cas la preuve serait correcte mais au lieu de raisonner par l'absurde il est beaucoup plus simple de le montrer directement comme je t'ai dit précédemment.
Dernière modification par damienflo ; 20/10/2018 à 21h51.
Re : convergence de suite
encore je n 'arrive pas à prouver
Soit Ɛ > 0. Par hypothèse, ∃ N tel que ∀n >= N, 1-u(n)*v(n) < Ɛ (0<= u(n)*v(n) <= 1 car (un) et (vn) sont à valeurs dans [0,1])
0<= v(n) <= 1 donc 1-u(n) <= 1-u(n)*v(n) < Ɛ. De la même manière on a 1-v(n) < Ɛ. Donc (un) et (vn) convergent vers 1.
merci infiniment
il me manquait de remarquer que un*vn est inférieure a un .
De rien, bonne fin de soirée à toi.
