petit probleme de.... sport

[invitebb181e83]

Bonjour,
Nous sommes une équipe de Bike&run (2 coureurs à pieds + 1 vélo) et nous nous posons beaucoup de question pour réaliser le meilleur relais afin d'effectuer le meilleur temps sur 1 kilomètre sachant que :
Coureur 1 = court à 15 km/h
Coureur 2 = court à 14 km/h
Le vélo = roule à 25 km/h

Règle = Nous partons du même point de départ / 1 coureur a pied (1 ou 2) / 1 coureur sur le vélo / Le coureur sur le vélo peu lâcher a tout moment sur le parcours long d' 1 km / Il n'y a pas d'obligation que le coureur vélo soit à coté du coureur à pied

Je pense que j'ai tout dis…. forcément on va s'affranchir du
- tps d'accélération / décélération des coureurs et du vélo
- Du vent
- Du dénivelé
- Des aléas de la course…..

Nous savons donc que cela est purement théorique mais cela peut donner une idée.
Merci de bien détailler les formules afin que nous puissions les ajuster avec d'autres données chiffrées.
Merci d'avance pour vos réponses.
Cordialement
Bertrand
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[gg0]

Bonjour.

La réponse est évidente : 1 km à vélo.
Mais comme c'est trop évident, je pense que tu n'as pas tout dit.

Cordialement.

[invitebb181e83]

Bonjour,
La vitesse ne peut pas etre egale a celle du velo car on part coureur 1et 2 ensemble et on doit arriver ensemble, au meme endroit sans jamais minter a 2 sur le velo.
Voici un exemple de le déroulement pour etre plus factuel :
Coureur 1 part et court a 15km/h. Coureur 2 part a velo a 25km/h. Tres rapidement un ecart se creuse (normal 10km/h d'ecart entre les 2 coureurs). Le coureur 2 s'arrête a ???? Metre/ laisse le velo et part en courant a 14km/h. Le coureur 1 fini par arriver sur le velo monte dessus et rejoint le coureur 2 jusqu'a la ligne d'arrivée (1 km). A kel endroit doit lacher le coureur 1, le velo, afin que le coureur 2 puise rejoindre le coureur 2 au km? Quelle est la vitesse moyenne du binome (avec le velo) au km ?
Merci

[Resartus]

Bonjour,
EDIT : Je vois que tu as confirmé mes suppositions

Si on suppose qu'un des coureurs prend le velo au début, et peut au pourcentage x du parcours laisser le velo par terre pour le second qui est parti à pied, l'optimum se situera quand les temps des deux seront égaux.

Cela donne l'équation suivante : x/V1c+(1-x)/V1v=(1-x)/V2c+ x/V2v.

Quelques manipulations donnent x*(1/V1c+1/V2c-1/V1v-1/V2v)=1/V2c-1/V1v d'où on déduit x

Dans le cas exposé on a V1v=V2v=25, V1c=14, V2C=15, qui a pour solution x=28/61: le coureur le plus lent fait un peu moins de la moitié à pied

Bien évidemment, si les vitesses des coureurs sont égales, on trouvera x=1/2 (moitié/moitié parfaite)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

Après, peut être que plus d'un relai peut être intéressant.

"Je cours sur 250m, je fais 250m de vélo pour récup', je cours sur 250m, je fini sur 250m de vélo". La vitesse moyenne sur 250m d'un coureur à pied étant plus élevée que sur 500m. Et rouler moins vite à vélo n'est pas forcément un problème :

Mieux vaut courir à 18km/h et rouler à 19km/h que courir à 14km/h et rouler à 25km/h si chacun la moitié de la distance à vélo (le premier mettra 194s pour finir la course, alors que le second mettra 200s)

[invite9dc7b526]

Il doit y avoir d'autres solution si on admet plusieurs changements de cycliste.

[invite51d17075]

qcq chose doit m'échapper ( peut être dans l'interprétation de l'énoncé)
j'ai compris qu'il y avait 2 coureurs et un vélo ( mais pas 3 personnes )
par ailleurs , ils doivent arriver ensemble.
il y a donc toujours un coureur en piste.
il me semble qu'il suffit que le coureur soit le plus rapide des deux et que le moins bon coureur prenne le velo et suivent le coureur le plus rapide à la même vitesse.

[invite23cdddab]

Si mon coéquipier fait 500m à 25km/h (a vélo), pose le vélo et fait les 500m en courant à 15km/h, et que moi je cours à 14km/h pendant les 500 premiers mètres puis monte sur le vélo pour faire les 500 dernières mètres à 25km/h, on arrive tout les deux au bout de 200s environ, soit beaucoup plus vite que les 240s nécessaires si je suis le coureur à 15km/h pendant tout le km.

[invite51d17075]

oui, bien sur, suis-je idiot parfois !

[invitebb181e83]

a tous,
Je vois que mon petit problème sportif interresse...Lol. Merci pour votre aide mais j'ai forcément d'autre questions car, mis a part "Resartus" qui a développé, les autres réponses (Tryss2) sont des intuitions que nous avons déjà (étant très pratiquant de ce sport avec mon binôme depuis plusieurs années maintenant).
Alors je réponds au différentes questions (en plus de mon énoncé de base) : Oui on est que 2 coureurs / 1 seul vélo / on doit arriver ensemble / on pose le vélo quand on veut / pas de mini/maxi sur les relais.
Dans mes questions suite à vos réponses :

Resartus
Ok sur le raisonnement. On voit que le vélo améliore légèrement la moyenne sur 1 km. Par contre quel est le facteur qui permet d'améliorer fortement la moyenne? augmenter la distance des relais afin de profiter des 25 km/h du velo? Quel est le point "d'équilibre" si on ne met pas de contrainte de distance (ben oui ces courses font plus de 1 km….)

Tryss2
Je suis OK avec toi et c'est se que nous faisons mais il doit y avoir une relation mathématique non car il est évident que le vélo finira par rattraper le coureur à pied.

[invite23cdddab]

Le raisonnement de Resatus est valable quel que soit la distance. Donc 45.9% de la distance à pied pour le coureur le plus lent. Et tu ne peux pas faire mieux que 18.1km/h de moyenne (contre 17.95km/h en coupant au milieu)

Après, c'est avec les données que tu donnes. Ton objectif doit être de trouver les durées de relai qui te permettent de courir le plus vite possible sur à peu près la moitié de la distance (je pars du principe que même si un de vous deux court plus vite, la différence n'est pas monstrueuse)