Partie dense

**mehdi_128** · 21/10/2018, 00h26

Bonsoir,

Soit $\text{[math]}$ un ensemble de réels qui contient $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ il existe une suite d'éléments d'un ensemble $\text{[math]}$ convergeant vers $\text{[math]}$ .

D'après le cours on peut dire que $\text{[math]}$ est dense dans $\text{[math]}$

Je comprends pas le passage suivant : $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ est dense dans $\text{[math]}$

Merci.

invitedd63ac7a · 22/10/2018, 14h13

D est mal défini, parce que dans ce cas c'est faux, il suffit que D={1}

invite23cdddab · 22/10/2018, 14h30

Je pense que la deuxième phrase fait partie de la définition de D :

D est un ensemble "qui contient 1 et quelque soit x dans [0,1[, il existe une suite de D inter [0,1] qui converge vers x"

Mais du coup, c'est évident que quelque soit x dans [0,1], il existe une suite de D inter [0,1] qui converge vers x (pour le démontrer formellement, séparer le cas x<1 et le cas x=1)

Ceci dit, si D inter [0,1] est dense dans [0,1[, alors il est dense dans [0,1], pas besoin d'autre chose.

**mehdi_128** · 22/10/2018, 23h51

Merci pour vos réponses j'ai réussi.

La suite constante égale à 1 qui appartient bien à D inter [0,1]converge vers 1. Ce qui donne la densité dans [0,1[ U {1} = [0,1]

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