Bonjour,
Soit A une partie de.
A est dense dans
Je suis dans la démonstration de la propriété suivante : l'ensemble des nombres irrationnels est dense dans
Soit X,Y deux réels tels que
Et là j'ai pas compris la suite :
De la même façon, il existe un rationnel
Pour dire rapidement que q2 est différent de q1 ?
Effectivement,
la propriété de base n'est pas appliquée. Par contre on peut remarquer que
Cordialement.
D'après la propriété du cours il existe un rationnel q2 tel que :Envoyé par pm42
Qui nous dit que
Qui nous dit queEffectivement,
la propriété de base n'est pas appliquée. Par contre on peut remarquer que
Cordialement.
Sans deconner ?
Il faut aussi montrer que
Normal parce que ce n’est pas nécessaire. Et aussi parce que c’est faux.Il faut aussi montrer que
Mais oui je suis bête par contre c'est pas évident pour moi que :
Cela se démontre algebriquement facilement mais sinon c’est le milieu de [q1, Y].Mais oui je suis bête par contre c'est pas évident pour moi que :
Ah oui !
Par contre
J'ai l'impression que tu as une démonstration mal ficelée.
En général, on se contente de démontrer qu'entre 2 rationnels distincts, il y a toujours un irrationnel (on le démontre pour les rationnels positifs avec le caractère archimédien de
Là, du départ, on a une définition mal construite. Je ne sais pas à partir de quel document tu travailles, mais tu devrais prendre des bouquins sérieux.
Cordialement.
Analyse Gilles Costantini 2016 MPSI/PCSI
Bonjour,
Soit A une partie de
A est dense dans
Ma définition de la densité est mauvaise ? On m'a dit que l'inégalité devrait être stricte ....
Je suis dans la démonstration de la propriété suivante : l'ensemble des nombres irrationnels est dense dans
Soit X,Y deux réels tels que
De la même façon, il existe un rationnel
Paramétrons le segment
Prenons
Ainsi :
Le nombre z :
Si z était rationnel alors
Le fait que l'inégalité soit stricte ne change rien.
Pour démontrer que les irrationnels sont denses si on sait que les rationnels le sont, c'est simple.
On prend
Donc
On prend n tel que
Alors
Comme q est rationnel et que
On a donc trouvé un irrationnel entre X et Y. Prouvant la densité.
je dois avoir mal dormi, mais n'est ce pas l'inverse.
sinon je prend les entiers , et entre deux entiers , il existe un irrationnel , mais N n'est pas dense dans R.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Pas compris à partir de : "On prend n tel queLe fait que l'inégalité soit stricte ne change rien.
Pour démontrer que les irrationnels sont denses si on sait que les rationnels le sont, c'est simple.
On prend
Donc
On prend n tel que
Alors
Comme q est rationnel et que
On a donc trouvé un irrationnel entre X et Y. Prouvant la densité.
Je ne sais pas quelle est ta formation mais c'est comme pour le (x+y)/2 plus haut : des maths niveau collège.Pas compris à partir de : "On prend n tel que
C'est difficile de t'expliquer de la topologie si tu bloques sur des choses comme ça.
Euh non vous sortez un
Ma formation prépa MPSI/MP y a 7 ans puis école d'ingé...
Je pose parfois des questions triviales oui mais là c'est incompréhensible votre truc.
Ansset,
j'étais dans le fil de ce que disais Mehdi128 : Il utilise le fait que
Attention pour ton "contre-exemple", il faudrait prouver qu'entre deux rationnels il y a bien un entier, pour conclure (je traitais de la densité des irrationnels, c'est le sujet).
Cordialement.
Mehdi_128,
en général, pour rester en cohérence avec la notion de densité dans les espaces topologiques généraux, on prend des inégalités strictes. Et ça évite tous les problèmes que tu rencontres (enfin, ceux liés à la preuve que tu lis).
Cordialement
Oui. C'est comme le (x+y)/2...
Ou d'utiliser
C'est une démo élémentaire niveau prépa et qu'on pourrait faire comprendre à un élève de lycée.
Bah dans le livre dans lequel j'étudie, ils n'utilisent pas
J'ai compris :
Le produit d'un rationnel et d'un irrationnel est irrationnel.
Par contre pourquoi vous utilisez pas :
Vu que
Mehdi_128,
ta difficulté vient du fait de passer ton temps à essayer de comprendre des preuves sans avoir essayé de les faire. Toutes tes questions "élémentaires" sont évidentes pour qui a essayé de rédiger sa propre preuve. Je suis même persuadé que tu n'as même pas imaginé la situation en plaçant sur un axe X et Y, puis les autres nombres dont on a parlé.
De plus, tu veux comprendre pourquoi on fait ceci et cela, alors qu'une preuve n'est pas une question de pourquoi, mais de rigueur. Inutile de critiquer Pm42, la seule chose qui compte c'est de savoir si sa preuve est juste, qu'elle utilise des expressions compliquées dont tu ne sais pas d'où il les a sorties ou pas.
"Oui, mais comment je fais quand c'est moi qui dois démontrer ?" ben justement, tu ne fais rien pour ça puisque tu n'essayes pas toi-même de faire les preuves.
Tu tournes en rond, tu perds ton temps.
Un bon conseil : laisse tomber le bouquin, fais un dessin, cherche ta preuve à toi. Avec Pi/n si tu préfères.
oups, effectivement, je viens de relire le premier post, que j'avais lu trop vite.( et donc un peu à l'envers )Ansset,
j'étais dans le fil de ce que disais Mehdi128 : Il utilise le fait que
Attention pour ton "contre-exemple", il faudrait prouver qu'entre deux rationnels il y a bien un entier, pour conclure (je traitais de la densité des irrationnels, c'est le sujet).
Cordialement.
Cdt
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Je vois !
Mais j'ai très bien compris la preuve du bouquin, le seul point de doute était le q1 pourquoi la borne était ouverte !
Mais vous avez raison, il faut chercher les démos par soi-même avant de regarder la solution de l'auteur.
