Inégalité fonction

[mehdi_128]

Bonsoir,

On sait que :

Je comprends pas comment on en déduit que :

Car n'appartient pas à
-----

[eudea-panjclinne]

Dans votre cas, ne cherchez pas à déduire une inégalité de l'autre, pour la raison que vous avez donnée :
Une bonne méthode pour montrer une inégalité consiste à étudier une certaine fonction.
Voyez vous laquelle pour ln(1-x)<=-x et sur quel ensemble ?

[mehdi_128]

Etudier la fonction :

sur ?

En effet : équivaut à :

[Anonyme007]

Bonjour,

Oui.

Sauf erreur de ma part, ce qui te reste à faire est de calculer : et , ensuite tracer le tableau de variation de , et en déduire que : pour tout , en indiquant à partir de ce tableau, les bornes inférieure et supérieure de cette fonction.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Ok merci je maitrise les études de fonctions c'est juste que dans mon livre ils ont mis : donc

Je comprenais pas le passage d'une à l'autre

[fartassette]

Bonjour,

l'étude de fonction c 'est une possibilité mais moi je préféré le TAF pour montrer l'inégalité c 'est beaucoup plus rapide et plus élégant .

[pm42]

si f(x) <= g(x) alors f(-x) <= g(-x)

[Anonyme007]

Je pense qu'ils sous-entendent ce qui suit :

Si ( i.e : pour ) :

Alors : ( i.e : pour ) :

Non ?

Cordialement.

[mehdi_128]

Je pense qu'ils sous-entendent ce qui suit :

Si ( i.e : pour ) :

Alors : ( i.e : pour ) :

Non ?

Cordialement.

DOnc c'est vrai que pour les x négatifs or dans la correction de l'exo ils prennent :
C'est un exo avec les équivalents.

[Anonyme007]

Je pense qu'ils sous-entendent ce qui suit maintenant ( puisque à chaque fois tu ajoutes de nouvelles renseignements ) :

Si :

Alors : ( i.e : pour ) :

Donc, il n'y'a pas de soucis à ce stade de raisonnement puisque :
... pour , on peut poser : , et on a toujours : .

Non ?

Cordialement

[mehdi_128]

Oui tout a fait exact

Juste je disais qu'on peut pas passer directement d'une à l'autre sans faire l'étude de fonction ou le démontre car ce serait valable que pour le x négatifs et ils faut le montrer que c'est aussi vrai pour les x compris entre 0 et 1 !

[andretou]

l'étude de fonction c 'est une possibilité mais moi je préféré le TAF pour montrer l'inégalité c 'est beaucoup plus rapide et plus élégant .

Bonjour Fartassette
Pourrais-tu STP préciser ce qu'est le TAF ?

[andretou]

si f(x) <= g(x) alors f(-x) <= g(-x)

Euh... Comment démontres-tu cela ?
Si f(x)=x et si g(x)=2x, alors pour tout x>=0 on a bien f(x)=<g(x), mais f(-x)>=g(-x)

[Seirios]

Je dirais que TAF doit être Théorème des Accroissements Finis.

[andretou]

Je dirais que TAF doit être Théorème des Accroissements Finis.

Merci Seirios.
Une autre solution peut-elle consister à faire un changement de variable ?
En effet :
:

Posons -X = x
D'où :

[ansset]

ce qui est insuffisant car il manque la preuve pour l'intervalle [0;1].

[pm42]

Euh... Comment démontres-tu cela ?

En faisant le même changement de variable que toi...

Si f(x)=x et si g(x)=2x, alors pour tout x>=0 on a bien f(x)=<g(x), mais f(-x)>=g(-x)

on inégalité n'est vrai que pour x>=0 donc on n'a pas f(x) <= g(x) justement. Le contre-exemple ne vérifiant pas les conditions, il n'est pas valable.

[fartassette]

Bonjour Fartassette
Pourrais-tu STP préciser ce qu'est le TAF ?

@andretou, en effet

TAF : Le Théorème des Accroissements Finis peut parfois s'avérer utile pour la résolution d’inégalités .

[PlaneteF]

Bonsoir,

Oui ce théorème fait souvent le taf