Question d'appartenance...

[invite5b23d26d]

Bonjour,

Dans un exercice, on fait intervenir l'argument suivant que je ne comprend pas.

Pour le contexte on a un -espace vectoriel tel que où les sont des sev stricts de (c'est un raisonnement par l'absurde...). On prend minimal pour supposer qu'aucun sev ne soit contenu dans la réunion des autres. On prend alors tel que et tel que .
Ensuite, et c'est là mon problème, on considère , le vecteur . Il n'appartient pas à , car sinon . Il appartient donc à . C'est cette dernière phrase que je ne comprend pas. Que ce vecteur n'appartienne pas à , cela me paraît logique, mais pour l'autre, le raisonnement n'est pas symétrique ? Pourquoi ça peut appartenir à ?

Merci
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[invite9dc7b526]

Comme E=V1U..UVn et que y+lambda*x est dans E, s'il n'est pas dans Vn il doit être dans V1U...UVn-1