trouver C et p dans A.cos(w.t)+B.sin(w.t) = C.cos(w.t+p)
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trouver C et p dans A.cos(w.t)+B.sin(w.t) = C.cos(w.t+p)



  1. #1
    cyrcocq

    trouver C et p dans A.cos(w.t)+B.sin(w.t) = C.cos(w.t+p)


    ------

    Bonjour,

    La solution de l'équation différentielle
    a.x''+b.x=0
    est de la forme
    x = A.cos(w.t)+B.sin(w.t) = C.cos(w.t+P)

    Pas que j'en ai particulièrement besoin pour le moment, mais une question me tarabuste...
    Comment peut on faire le passage de A.cos(w.t)+B.sin(w.t) à C.cos(w.t+P)

    J'ai essayé de m'en sortir avec des écritures exponentielles complexes mais n'ai pas réussi (peut être du fait de mon inexpérience). J'ai essayé de retrouver une formule de trigo qui aurait convenu...
    Mais rien à faire!

    C'est quoi l'idée?

    Merci.

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : trouver C et p dans A.cos(w.t)+B.sin(w.t) = C.cos(w.t+p)

    bjr,
    pose
    avec


    Et A' et B' vérifient donc il existe
    P unique tel que cos(P)=A' et sin(P)=B'
    l'équation devient

    Dernière modification par ansset ; 27/10/2018 à 16h04.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : trouver C et p dans A.cos(w.t)+B.sin(w.t) = C.cos(w.t+p)

    Bonjour.

    Il y a de multiples façons, par exemple développer C.cos(w.t+P) et identifier. Une façon plus élégante est d'identifier C.cos(w.t+P) à la partie réelle d'un complexe produit et A.cos(w.t)+B.sin(w.t) à cette même partie réelle, produit développé :


    On voit que

    Donc C est le module et P un argument de A-iB.

    Cordialement.

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : trouver C et p dans A.cos(w.t)+B.sin(w.t) = C.cos(w.t+p)

    Oui, c'est sûr !
    j'ai proposé cette solution ci car cyrcocq semblait chercher une solution pure trigo .
    d'ailleurs niveau Lycée. ( sais plus si on voit les exp complexes au Lycée ? )
    Dernière modification par ansset ; 27/10/2018 à 16h13.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : trouver C et p dans A.cos(w.t)+B.sin(w.t) = C.cos(w.t+p)

    Heu ... c'est lui qui parlait d'exponentielles complexes. Mais 2 méthodes valent mieux qu'une

    Cordialement.

  7. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : trouver C et p dans A.cos(w.t)+B.sin(w.t) = C.cos(w.t+p)

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Heu ... c'est lui qui parlait d'exponentielles complexes. Mais 2 méthodes valent mieux qu'une

    Cordialement.
    tout à fait gg0 !
    cordialement.
    Dernière modification par ansset ; 27/10/2018 à 16h21.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #7
    cyrcocq

    Re : trouver C et p dans A.cos(w.t)+B.sin(w.t) = C.cos(w.t+p)

    Merci les gars,

    C'est tout à fait ce que je cherchais...

    Oulala...
    Comme je suis rouillé à ne pas arriver à faire ça moi même...
    Et je crois que les 2 méthodes peuvent être envisagée niveau Lycée...
    Ça fait encore plus mal

    Mais bon... J'y retourne, ça va revenir!

    Merci encore!

  9. #8
    Merlin95

    Re : trouver C et p dans A.cos(w.t)+B.sin(w.t) = C.cos(w.t+p)

    Annulé....

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