martingale probabilité

invitecd18378c · 26/10/2018, 23h51

Un processus $\text{[math]}$ est appelé prévisible si $\text{[math]}$ ne dépend que de $\text{[math]}$ pour tout n. En particulier, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ doivent être des constantes. Supposons que $\text{[math]}$ soit une martingale sous probabilité $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est un processus prévisible. Montrer que $\text{[math]}$ est une martingale sous probabilité $\text{[math]}$ .

invite23cdddab · 27/10/2018, 14h51

Pour montrer que

$\text{[math]}$

il faut se servir du fait que $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ mesurable pour $\text{[math]}$ (martingale) et $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ mesurable pour $\text{[math]}$ (processus prévisible)

invitecd18378c · 27/10/2018, 15h58

En utilisant les propriétés de linéarité et de stabilité de l'espérance conditionnelle, nous obtenons:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Enfin on obtient $\text{[math]}$

martingale probabilité

martingale probabilité

Re : martingale probabilité

Re : martingale probabilité

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