Probabilité Martingale

[invite23a46203]

Bonjour

J'ai réussi a trouver pas mal d'information sur les martingales mais pas celle que je souhaitais et je n'arrive pas a démontré ce que je veux savoir.

Voilà je me propose de partir d'un budget de 100 pour jouer à la roulette. On considere que sur cette roulette il n'y a pas de 0 donc que le probabilité de tomber sur rouge ou noir est exactement 1/2.

Je commence la première mise à 1, si je perd je double sinon je continue à miser 1.

Je veux montrer que il est impossible de doubler mon budget en utilisant cette méthode (Martingale) mais je ne sais pas comment le démontrer.

Est ce que quelqu'un pourrait me montrer une démonstration mathématiques car celà me semble évident.

Merci pour vos réponses
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[invite986312212]

Je veux montrer que il est impossible de doubler mon budget en utilisant cette méthode (Martingale) mais je ne sais pas comment le démontrer.

c'est parce que c'est faux: si tu gagnes 100 fois de suite, tu doubles ton budget initial. C'est peu probable mais pas impossible.

[invite23a46203]

Oui, j'ai mal formuler ma question.
Par impossible je voulait dire très peu probable.
Donc en fait ma question est si l'on réalise plusieurs fois l'expérience a t-on plus de chance de doubler ou d'arriver à 0 et si oui si possible avec quel pourcentage.

[invite986312212]

Donc en fait ma question est si l'on réalise plusieurs fois l'expérience a t-on plus de chance de doubler ou d'arriver à 0 et si oui si possible avec quel pourcentage.

tu as de grandes chances de finir ruiné. C'est un fait bien connu: tu décomposes ta suite de paris en sous-suites formées par des échecs consécutifs (éventuellement au nombre de zéro) suivis par un succès. Chacune de ces sous-suites de rapporte ta mise initiale (1 unité), mais elles peuvent t'emmener à des mises très importantes (des "excursions") qui finissent presque sûrement (pas au sens technique de cette expression) à dépasser ton budget initial.

une étude formelle de ces questions est un peu difficile si tu n'as pas de connaissances en probas. Je te conseille de te procurer le "Que sais-je" de Paul DEheuvels sur les probabilités.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97ca8c91]

Donc en fait ma question est si l'on réalise plusieurs fois l'expérience a t-on plus de chance de doubler ou d'arriver à 0 et si oui si possible avec quel pourcentage.

Dans le cas d'un jeu équitable, la probabilité de gagner une somme est égale à celle de la perdre quelque soit la technique de jeu utilisée. les martingales permettent en fait de gagner souvent une petite somme mais avec le risque de perdre beaucoup. Si le jeu est équitable, l'usage de la technique de martingale sur un grand nombre de tirages ne changera rien au chances de perdre comme de gagner. L' espérance mathématique étant parfaitement nulle.

En moyenne tu arriveras donc autant de fois à 0 qu'à 20.

En réalité les casinos utilisent comme tu le dis une case supplémentaire ni rouge ni noire qui leur permet d'être gagnant à long terme. Il existe d'autre type de martingales, mais aussi séduisantes soit elles, elles profitent au casino sur le long terme grâce à la 37ème case.

[invite97ca8c91]

tu as de grandes chances de finir ruiné. C'est un fait bien connu: tu décomposes ta suite de paris en sous-suites formées par des échecs consécutifs (éventuellement au nombre de zéro) suivis par un succès. Chacune de ces sous-suites de rapporte ta mise initiale (1 unité), mais elles peuvent t'emmener à des mises très importantes (des "excursions") qui finissent presque sûrement (pas au sens technique de cette expression) à dépasser ton budget initial.

une étude formelle de ces questions est un peu difficile si tu n'as pas de connaissances en probas. Je te conseille de te procurer le "Que sais-je" de Paul DEheuvels sur les probabilités.

Qu'en penses tu ambrosio???

[invite96fb2d83]

Bonsoir les enfants,

Alors voilà ma démonstration:
partons d'un budget de 12.7€ pour faire simple =)
On considère que la partie est finie si tu ne peux plus miser ou si tu arrives à 25.4€

Pour arrêter le jeu il faut que tu tombes 7 fois de suite sur la mauvaise couleur (après soit tu n'as pas assez pour doubler, soit tu as déjà doublé et dans ce cas tu arrêtes):
0.1+0.2+0.4+0.8+1.6+3.2+6.4=12 .7€

tu as donc (1/2)^7 de perdre tes 12.7€, soit 1 chance sur 128, et 127/128 de gagner 0.1€

Pour arriver à 25.4€, il faut que tu gagnes 127 parties de suite sans perdre.
donc (127/128)^127=36.9% de gagner :tu finis à 25.4€
si tu perds à la 126eme partie : dans (127/128)^125 * (1/128)=0.290805% des cas et il te reste 12.5€ : tu perds 0.20€
si tu perds à la 125eme partie : (127/128)^124 * (1/128)=0.293095% et il te reste 12.4€ : tu perds 0.30€
si tu perds à la 124eme partie : (127/128)^123 * (1/128)=0.295402% et il te reste 12.3€ : tu perds 0.40€
...
si tu perds à la k-ieme partie: (127/128)^(k-1)*1/128 et il te reste (k-1)*0.10€ (tu perds 12.7-(k-1)*0.10€)
...
si tu perds à la 1ere partie : dans 1/128=0.78% et il te reste 0€ : tu perds 12.7€

tu mets tout ça dans un tableau excel, et tu calcule la somme des gain*(proba du gain) et tu trouves ... 0 !

Oui oui ouiiiii

[invite321b3d27]

Ssss J'AVOUE
Le Jai a raison!

Ssssssssssssssssssssss

Centric.

[invite7af892ab]

Effectivement Centric, le Jai a raison.

A nos femmes, à nos chevaux... et à ceux qui les montent !

Le Gros Tchar.