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probabilité



  1. #1
    julopard

    probabilité


    ------

    slt a tous
    j'ai un dm pour dem1 et il y a un exo que je n'arrive pas a fair
    alors voila
    ds une urne il y a 4 boule verte et 2 rouge
    on tire succesivement et sans remise les six boule
    soit X la variable aléatoir egale a la position de la premiere boule rouge tirée
    1) determinée la loi de proba de X
    2) determiné l'esperance de X



    merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    lapin savant

    Re : probabilité

    Salut,
    on exprimera la loi de probabilité de X par :
    où k est la position de la première boule rouge tirée.

    Que signifie pour toi "la première boule rouge tirée" ? (en termes d'expériences aléatoires)

    PS : soigne ton orthographe s'il te plait.....

  4. #3
    julopard

    Re : probabilité

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Salut,
    on exprimera la loi de probabilité de X par :
    où k est la position de la première boule rouge tirée.

    Que signifie pour toi "la première boule rouge tirée" ? (en termes d'expériences aléatoires)

    PS : soigne ton orthographe s'il te plait.....
    merci
    je ne sais pas exactement ce que cela signifie vraiment :
    l'ennoncé est balancé tel quel

  5. #4
    lapin savant

    Re : probabilité

    Eh bien essaie d'exprimer en termes de probas le fait que la première boule rouge tirée apparait lorsqu'on a déjà tiré (k-1) boules vertes.

  6. #5
    julopard

    Re : probabilité

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Eh bien essaie d'exprimer en termes de probas le fait que la première boule rouge tirée apparait lorsqu'on a déjà tiré (k-1) boules vertes.
    alors il faut que je fasse "6!"/"2!"
    ???

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lapin savant

    Re : probabilité

    ????Non....tu dois travailler en toute généralité (donc avec k).
    Par exemple, la probabilité de tirer en premier une boule rouge est :
    (ok?)

    tandis que tu tires une boule rouge en 2ème si tu as tiré une boule verte en 1er :
    (toujours ok?)

    et tu tires la première rouge en 3ème si tu as tiré que des vertes avant :


    Plus généralement, tu tires la première boule rouge en kième position, si tu as tiré (k-1) boules vertes avant (autrement dit si tu n'as pas tiré (k-1) boules rouges) :



    Voilà pour la 1) (un peu compliqué mais cela te donne une formule générale, que tu n'as qu'à appliquer pour trouver la valeur de la probal pour n'importe quel k entre 1 et 5).

    Ensuite tu vas utiliser cette relation (appliquée bien entendu ) pour calculer l'espérance de la v.a. X.

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  10. #7
    julopard

    Re : probabilité

    ok c'est simple en fait

    et apré faut que je fasse l'addition de tt ?

  11. #8
    julopard

    Re : probabilité

    du coup pour etre en 4 eme sa donne
    P(X(w)=4)=(1-(2/6))(1-(2/5))(1-(2/4))=2/15

  12. #9
    lapin savant

    Re : probabilité

    Citation Envoyé par julopard Voir le message
    du coup pour etre en 4 eme sa donne
    P(X(w)=4)=(1-(2/6))(1-(2/5))(1-(2/4))=2/15
    Non tu oublies la proba de tirer la rouge aussi !
    P(X(w)=4)=(1-(2/6))(1-(2/5))(1-(2/4)) 2/3 = qqchose.....

    Après oui tu additionnes par :

  13. #10
    lapin savant

    Re : probabilité

    Citation Envoyé par julopard Voir le message
    ok c'est simple en fait
    Ouais enfin je te rappelle que t'as pas su le faire............Dans ces cas essaie toujours de modéliser ton problème sur des exemples simples (comme je t'ai fait au début) pour en tirer une loi plus générale.

  14. #11
    julopard

    Re : probabilité

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Non tu oublies la proba de tirer la rouge aussi !
    P(X(w)=4)=(1-(2/6))(1-(2/5))(1-(2/4)) 2/3 = qqchose.....

    Après oui tu additionnes par :
    donc la cinq donne
    P(X(w)=5)=(1-(2/6))(1-(2/5))(1-(2/4))(1-(2/3))(3/5)=...

  15. #12
    lapin savant

    Re : probabilité

    Citation Envoyé par julopard Voir le message
    donc la cinq donne
    P(X(w)=5)=(1-(2/6))(1-(2/5))(1-(2/4))(1-(2/3))(3/5)=...
    Pas plus.....Je vois pas bien d'où vient le 3/5 (il n'y a toujours que 2 boules rouges). Pour être tirée en 5ème, il faut avoir tiré les 4 vertes puis tirer une rouge, soit :
    P(X(w)=5)=(1-(2/6))(1-(2/5))(1-(2/4))(1-(2/3)) 2/2 = (1-(2/6))(1-(2/5))(1-(2/4))(1-(2/3))

    normal puisque lorsque tu as tiré les 4 vertes, il n'y en a plus, donc tu as une proba de 1 de tirer une rouge dans un ensemble de 2 boules rouges.

    D'ailleurs tu remarqueras que la proba pour la position 6 n'existe pas (regarde la formule). Cela se comprend très bien : une fois tirées les 4 boules vertes, il ne te reste plus que des rouges (on tire sans remise), don la première n'arrivera jamais en 6ème position.

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  17. #13
    julopard

    Re : probabilité

    ok
    tu explique 100 fois mieux que ma prof de math
    merci

  18. #14
    julopard

    Re : probabilité

    je vais assayé de faire la deuxieme question
    ^^

  19. #15
    julopard

    Re : probabilité

    pour la dernier:
    P(X(w)=6)=(1-(2/6))(1-(2/5))(1-(2/4))(1-(2/3))1/2
    1/2 car 1 des deux rouge a deja était tiré
    mais faut t'il la faire ou non ???

  20. #16
    lapin savant

    Re : probabilité

    Non là je m'étais trompé, dans le calcul de l'espérance, la 6ème position n'existe pas : la somme va de 1 à 5. (cf post #12)

    Dernière modification par lapin savant ; 25/01/2009 à 14h01.

  21. #17
    julopard

    Re : probabilité

    d'accord
    donc seul p=1 a p=5 compte poyur l'addition

  22. #18
    julopard

    Re : probabilité

    par contre je comprend pas pour l'addition
    c'est pas plutot une moyenne ??

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  24. #19
    lapin savant

    Re : probabilité

    Le fait de moduler les résultats des expériences, notés k (qui seraient par exemple tes notes dans une moyenne scolaire), par leur probabilité (analogie avec ton bulletin scolaire : les coefficients), définit une moyenne. L'espérance mathématique est par définition la VRAIE valeur moyenne d'une population aléatoire.

  25. #20
    julopard

    Re : probabilité

    il faut juste additioné tous les resultats ou il y a autre chose a faire comme l'ecart

  26. #21
    lapin savant

    Re : probabilité

    Comment tu calcules ta moyenne en histoire par exemple ? Ben là c'est pareil (tu n'as pas besoin d'introduire la notion d'écart à la moyenne, contenue dans le terme de variance), sauf que les coeffs des notes sont les probas et les notes les positions.
    N'oublie pas qu'une probabilité prend ses valeurs dans [0,1], c'est pour cela que tu n'as pas besoin de diviser par la somme des probas (ou coeffs) qui vaut 1 de toute façon !

  27. #22
    julopard

    Re : probabilité

    donc si j'additione tout les resultat que j'ai trouvé (grace a toi) je doit obtenir 1
    or je n'obtient que 0.56
    en effet:
    P(X(w)=1)=1/3
    P(X(w)=2)=4/15
    P(X(w)=3)=1/5
    P(X(w)=4)=2/15
    P(X(w)=1)=2/75
    et (1/3)+(4/15)+(1/5)+(2/15)+(2/75)=0.56

  28. #23
    lapin savant

    Re : probabilité

    Citation Envoyé par julopard Voir le message
    donc si j'additione tout les resultat que j'ai trouvé (grace a toi) je doit obtenir 1
    or je n'obtient que 0.56
    en effet:
    P(X(w)=1)=1/3
    P(X(w)=2)=4/15
    P(X(w)=3)=1/5
    P(X(w)=4)=2/15
    P(X(w)=1)=2/75
    et (1/3)+(4/15)+(1/5)+(2/15)+(2/75)=0.56


    Ok les résultats sont bons. (vérifie bien tes calculs de probas)
    Mais attention ce n'est PAS l'espérance (il faut multiplier chaque terme par k).

  29. #24
    julopard

    Re : probabilité

    ok merci beaucoup reste maintenant la question 2 a finir^^

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  31. #25
    Romain-des-Bois

    Re : probabilité

    Bonjour

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    attention, cette écriture n'a pas de sens... Il faudrait écrire pour être parfaitement rigoureux :

    Ce qu'on se permet souvent d'écrire en probabilité :


    L'espérance mathématique est par définition la VRAIE valeur moyenne d'une population aléatoire.
    Là aussi attention... La vraie valeur moyenne d'une population aléatoire... ça ne veut pas dire grand chose.
    On parle d'espérance d'une variable aléatoire, c'est-à-dire d'une fonction (mesurable) de dans ou dans par exemple.

    Si on considère des populations et qu'on mesure sur chaque individu un caractère numérique, alors on peut parler de la moyenne théorique des mesures notée en général.

    Si on considère une variable aléatoire X modélisant la valeur numérique du caractère mesuré sur un individu pris au hasard dans la population, alors on a


    tu n'as pas besoin d'introduire la notion d'écart à la moyenne, contenue dans le terme de variance
    C'est vrai que l'écart à la moyenne est contenu dans la variance, mais mieux vaut être plus... précis et parler d'écart type. En effet l'unité de l'écart type est la même que celle du caractère mesuré, alors que l'unité de la variance est l'unité du caractère au carré.

    Voilà, ces quelques précisions sont là juste pour éviter des erreurs plus tard

  32. #26
    julopard

    Re : probabilité

    ok merci
    avant que tu me dise sa je croyer avoir compris ^^

  33. #27
    Romain-des-Bois

    Re : probabilité

    Citation Envoyé par julopard Voir le message
    ok merci
    avant que tu me dise sa je croyer avoir compris ^^
    Ah, l'effet n'est pas celui voulu...

    tu peux toujours poser des questions !

  34. #28
    lapin savant

    Re : probabilité

    Oui merci pour ces précisions, mais histoire de ne pas embrouiller davantage je ne m'étais pas aventuré plus loin sur le territoire de la théorie des probabilités (quitte à fournir des explications disons.....grossières, je l'admet )

  35. #29
    julopard

    Re : probabilité

    comment on fait pour la 2 je comprend pas
    pourrait tu m'expliquer comme pour la 1
    Images attachées Images attachées

  36. #30
    lapin savant

    Re : probabilité

    Comme nous l'a rappelé Romain-des-Bois, l'espérance mathématique d'une v.a. permet de calculer la moyenne théorique (la vraie moyenne) des mesures de caractères aléatoires prises sur une population par le biais de cette v.a.

    En d'autres termes, il ne s'agit ni plus ni moins à ton niveau que d'une moyenne (dans un univers probabiliste).

    Tu as calculé dans la question 1) la loi de probabilité de la v.a. X, qui représente la position de la première boule rouge tirée lors de l'expérience :


    Tu es donc capable de calculer les probas pour tout entier k de 1 à 5 (positions possibles dans ton problème).
    On a vérifié au-dessus que la somme de ces probas vaut bien 1 (rassurant).

    Maintenant, on se propose de calculer l'espérance de X, c'est à dire la position que tu pourras espérer, en moyenne, obtenir lorsque tu réalises un certain nombre de fois l'expérience :


    c'est à dire que par analogie avec ton bulletin scolaire, on somme les positions ("notes") k modulées par les probabilités (qui jouent le rôle des coefficients de tes notes).

    Cela nous donnera donc :


    Je te laisse finir le calcul.

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