probabilité
bonjour: svp est qu'il ya personne qui peut m'aider de résoudre ce probléme:
On considère trois cartes, une avec deux faces rouges, une avec deux faces
blanches et une avec une face rouge et une face blanche. On tire une carte
au hasard que l'on pose sur la table sans regarder sa deuxième face. La face
exposée est rouge. Quelle est la probabilité que la face cachée soint blanche ?
merci d'avance.
Je tombe sur 1/2
(C'est à confirmer car lorsque je fais un exercices de proba je me trompe 2 fois sur 3)
Tu cherches la proba d'avoir tirée la carte Rouge-Blanche (RB) sachant qu'elle a au moins une face rouge (R) donc :
P(RB | R) = P(RB inter R)/P(R) = (1/3)/(2/3) = 1/2
Pour que la face cachée soit blanche, il faut que :Envoyé par hadpharmaco
[l'on tire la carte blanche et blanche] OU que [l'on tire la carte rouge et blanche ET que l'on regarde la face rouge]
Donc p(B) = (1/3) + (1/3)x(1/2)
p(B) = 3/6 = 1/2
Pas ma politique de faire les exo à la place des élèves qui doivent les faire, je vais donc me contenter d'indiquer que la réponse n'est pas, àmha, 1/2.
Cordialement,
Pourrais-tu dans ce cas me dire ce qui cloche dans mon raisonnement ?
P(R) n'est certainement pas égal à 2/3 (rouge et blanc sont symétriques, non?)
Et P(RB inter R) pas ça non plus...
Cordialement,
Ben non. Ce que tu cherches c'est la probabilité que la face caché soit blanche. Tirer la carte blanche/blanche permet aussi de réaliser l'évènement recherché.Tu cherches la proba d'avoir tirée la carte Rouge-Blanche (RB)
Cordialement,
piwi
Je sers la science et c'est ma joie.... Il parait.
Ben si. Plus exactement la probabilité d'avoir tiré RB, sachant que la face exposée est rouge.
BB n'est pas compatible avec face exposée rouge...Ce que tu cherches c'est la probabilité que la face caché soit blanche. Tirer la carte blanche/blanche permet aussi de réaliser l'évènement recherché.
Cordialement,
Oups pardon, j'ai sauté une phrase!
shame on me....
Je sers la science et c'est ma joie.... Il parait.
Je précise que le principe suivi par Beyblue est correct, àmha. Ce sont les valeurs qu'il a donné aux deux probas qui posent problème.
Cordialement,
Ah.
Eh bien je vais refaire ça plus tard la je suis un rien fatigué (vous savez c'est un peu la honte car je suis sensé avoir le niveau L3 en math mais bon, voilà quoi
Après un calcul plus attentif j'ai ça :
RB = tirer la carte rouge blanche
R = la face exposée est rouge
et P(RB inter R) = 1/6 (cas favorables/cas possibles)
et puis P(R) = 1/2 (idem)
donc 1/3 au final.
Ou alors comme ça :
P(RB|R) = P(RB inter R)/P(R) = P(R|RB)P(RB)/P(R) = (1/2.1/3)/1/2 = 1/3
C'est ce que j'ai aussi, calculs (plus d'autres variantes...) et résultat.
Cordialement,
Si on voit (avec ses z'yeux) une face rouge (ce que l'énoncé indique expréssément) on ne peut avoir tiré que rouge/rouge ou rouge/blanche, la carte blanche/blanche n'est plus en lice. On tombe bien sur proba = 1/2...
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
On peut raisonner autrement:
On a tiré une face au hasard, et les 6 faces sont équiprobables. Parmi les 3 faces rouges, une seule à pour dos une face blanche, proba 1/3.
Il ne faut surtout pas raisonner sur les cartes, ça trompe... En raisonnant sur les faces, plus de problème.
Cordialement,
t'es sur du 1/3?
il y a pas un truc d'indépendance ou un truc dans le genre?
tu peux faire un arbre pondéré pour mieux identifier le problème.
pour ma part, la probabilité d'avoir une face blanche derriere, sachant qu'on a une rouge devant, c'est 1/2. Mais comme je le dis, c'est mon avis sur la chose.Bonne continuation, sa m'intéresse ce débat
A mon sens, tu commets une grave erreurTu as simplement calculé la probabilité de tirer LA carte rouge/blanche, qui est bien d'1/3 puisqu'il y a 3 cartes.
Mais ce n'était pas l"énoncé, qui est, formulé à ma manière : SACHANT que la carte tirée a une face rouge (on la voit!) quelle est la proba pour que son verso soit blanc ?
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Oui, c'est exactement ce que la probabilité :
P(RB|R)
veut dire (le | équivaut à ton "sachant que").
Je pense bien que la réponse est 1/3. Moi et bambalam nous sommes simplement trompés dans notre calcul de départ c'est tout ...
sa me parait bizarre quand meme, quand tu as tiré un coté rouge, tu élimine donc la blancche blanche, et donc tu as deux cas qui s'offrent a toi, blanc ou rouge, je dirais donc 1/2. ta proba de 1/3 me semble plus s'adapter a "tirer une carte blanche et rouge", pas a "tirer une blanche, sachant que le 1er coté est rouge"...
Mais je peux refaire le même raisonnement intuitif avec des faces moi :
Tu sais qu'une des faces est rouges donc la carte tirée est soit RB soit RR
La deuxième face est une face parmis les 3 restantes,et il reste deux faces rouges et une blanche. Donc 1 cas favorables sur 3 cas possibles.Code:R R B R
Je suis près à aller très loin dans mon erreur!A mon sens, tu commets une grave erreur
On se rencontre, et on fait une centaine de tirages. Quand l'arrière est rouge, tu me donnes 10 Euros, quand l'arrière est blanc, c'est moi qui te donnes 12 Euros.
Le tirage est fait ainsi: une troisième personne mélange les trois cartes, et retourne le paquet un nombre aléatoire de fois. Elle regarde alors la face au-dessus. Si elle est blanche, la personne recommence. Si la face est rouge, on regarde la couleur de l'arrière...
Tu devrais accepter le jeu, non? On verra alors qui fait une grave erreur...
Cordialement,
Je m'excuse par avance d'insister lourdement après tout ce qui a été dit, mais je n'ai toujours pas compris mon erreur (mon post est le 3ème sur le topic).
Par ailleurs, j'ai demandé à plusieurs de mes amis de refaire l'exercice et on trouve tous 1/2.
Honnêtement je suis largué, sur ce coup-là.
J'ai vite relu comme ça mais en fait tu a essayés de calculer :
P(la face cachée est blanche)
alors qu'on cherche
P(la face cachée est blanche sachant que la première face est rouge)
(donc une proba conditionnelle)
Je dois admettre que les proba sont perturbantes par moment
Je vous suggère de faire des tirages en vrai! Ce n'est pas très compliqué, et ça permet de "savoir" si la réponse est 1/2 ou 1/3.
Par ailleurs, en quoi le raisonnement sur les faces (message #15) serait-il faux?
Si vous ne trouvez ni d'erreur dans le raisonnement sur les faces, ni d'erreur dans votre raisonnement, vous vous trompez nécessairement quelque part!
Cordialement,
Autre approche, pour essayer d'aider.
On écrit un grand 1 sur la face rouge de la carte RB, un grand 2 sur une face de RR et un grand 3 sur l'autre face.
Quelle est la probabilité de voir respectivement 1, 2 ou 3, sachant que la face, tirée tel qu'indiqué dans le message #1, est rouge?
Si vous pensez que la réponse au problème original est 1/2, merci de donner votre réponse à la question ci-dessus.
Cordialement,
Bonjour,
je pense que la carte blanche-blanche n'est introduite que pour semer la confusion
Plus serieusement, il faut realiser qu'il n'y a pas que la carte qui est tiree au hasard, mais aussi sa face visible. C'est ce qui manque je crois a l'intuition de certains. De ce point de vue, le raisonnement de Michel directement sur les faces est astucieux.
Je ne considere donc pas la carte blanche-blanche. Si je compte les configurations pour avoir une face rouge visible, il y en a bien 3 : soit j'ai tire la carte blanche-rouge et la face blanche est cachee, soit j'ai tire la carte rouge-rouge et je vois la face 1, soit j'ai tire la carte rouge-rouge et je vois la face 2. Je ne sais pas si cela sera plus convaincant
Comme le dit Michel, rien ne vaut une petite experimentation numerique ! Je vous propose un petit pseudo-code, vous me dites ce que vous en pensez ?
Le resultat est attendu avec suspens !Code:Faire une boucle sur "Experiences de 1 a 100" : Initialiser le compteur "total faces rouges vues" = 0 Initialiser le compteur "total faces blanches cachees" = 0 Faire une boucle sur "Tirage de 1 a 10000" : Initialiser la carte a "Rouge-Rouge" Si condition "une chance sur deux d'avoir "Rouge-Blanc" realisee Alors Si condition "une chance sur deux d'avoir face rouge vue" realisee Alors Incrementer le compteur "total faces blanches cachees" Incrementer le compteur "total faces rouges vues" Fin condition Sinon Incrementer le compteur "total faces rouges vues" Fin condition Fin de la boucle sur les tirages Imprimer a l'ecran le rapport des compteurs Fin de l'experience
editCode:0.335905 0.343903 0.334809 0.339189 0.328602 0.340789 0.335221 0.338938 0.322761 0.337482 0.327656 0.327376 0.327077 0.333021 0.323116 0.328901 0.329237 0.343788 0.327893 0.328224 0.332718 0.340554 0.333644 0.331178 0.330122 0.333155 0.329642 ...
Je vous deconseille de prendre le pari du jeu contre Michel
Bonjour,
Prenons un autre protocole:
- on pose les cartes sur la table n'importe comment, puis on tire une des trois cartes; si on tire une carte dont la face visible est blanche, on recommence (alternativement, on tire au hasard une carte parmi celles dont la face visible est rouge, c'est pareil)
- quelle est la couleur de l'autre face?
On pourra admettre que c'est le même problème que proposé
"Poser n'importe comment" amène deux possibilités pour les faces visibles, 2 blanches une rouge, et deux rouges une blanche. Chaque cas est équiprobable, 1/2 chaque.
Si deux blanches une rouge, la face opposée de la rouge, qui est nécessairement celle tirée, est rouge. 1/2 donc pour face arrière rouge.
Si une blanche deux rouges, 1/2 de tirer la rouge dont la face arrière est blanche. 1/2 x 1/2 = 1/4 pour face arrière rouge.
Total, 1/2 + 1/4 = 3/4. Selon ce raisonnement la probabilité est 3/4 pour rouge. Il reste 1/4 pour la probabilité que la face arrière soit blanche.
Où est la faute? Est-ce bien le même problème que posé, ou y-a-t-il une erreur dans le calcul?
L'intérêt de ce cas est de faire réfléchir aux conditions précises du tirage: il suffit d'une petite différence, pas nécessairement perceptible au premier coup d'oeil, pour changer le problème.
Cordialement,
Effectivement : j'ai zappé la phrase 'la face visible est rouge', et ne l'ai donc pas communiquée à mes amis, ce qui explique qu'ils trouvent le même résultat...
Désolé Michel, et merci à toi et aux autres qui ont expliqué !
