Probabilité de doubler son capital avec la Martingale

[invited4f4b236]

Bonjour,

je suis un adepte de la roulette et bien entendu je connais la fameuse technique de la Martingale.
Je vous explique la version que je connais qui me semble être la version classique :
Je pars avec un capital de départ
Je fais une première mise a 1€ sur rouge ou noir, si je gagne je gagne 2€ donc un bénéfice de 1€
Si je perds je double ma mise toujours sur rouge ou noir donc si je gagne la deuxième fois je gagne 4€ et fais toujours un bénéfice de 1€ et si je perds je continue mon système et etc...
Ce qui me turlupine c'est la probabilité que j'ai de doubler mon capital de départ. On suppose qu'il n'y a pas de plafond comme le font les casinos, c'est à dire que je peux jouer aussi haut que je veux et que le zéro n'est ni noir ni rouge.
Donc si je pars avec un capital de départ de 128€ et que ma mise de départ est de 0.25€, cette technique me permets de jouer 9 fois de suite.
Quelle est la probabilité qu'en répétant cette technique, mon capital arrive à 256€?
Merci beaucoup pour votre aide!
PS : J'ai bien cherché sur internet avant sans trouver une réponse exacte à ma question
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[invite986312212]

avec un capital de 128 euros et en misant pour commencer 1/4 d'euro, tu peux gagner au maximum 1/4 d'euro, et donc si tu as de la chance tu finis avec 128.25 euro et si tu n'as pas de chance tu finis avec 0.

[invited4f4b236]

Le but de l'experience est de la renouveler plein de fois afin d'obtenir a chaque fois 1/4 d'euros.
Ce que je cherche c'est si j'ai plus de chance que 1/2 en repetant cette technique d'obtenir 128 autres euros?

[inviteea028771]

La probabilité de perdre tout son capital est de 0.5^9=0.19% par tentative (puisqu'on peut jouer 9 fois)

La probabilité de gagner a chaque fois est donc de 0.99804

La probabilité de gagner 128 fois de suite (donc de doubler son capital) est donc de 0.99804^128=77,86%

Dites moi si je me plante dans mon résonnement , le résultat me parrait étrange (outre que je n'ai pas considéré le zéro, je ne me rappelle plus combien il y a de chiffres sur une roulette)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

Sion a 2 euros et qu'on veut doubler par parties de 1 euros les séries perdantes sont
(o pour coup perdu):

00
100
0100
010100
etc
les gagnantes se terminent par 11
si on mise par quart elles se terminent par 1111

[invite69d38f86]

en fait
00
0100
1000
010100 etc
et gagnantes
11
1011
0111
je pressens que la probabilité de doubler son capital dans tout jeu honnete est de 1/2 quelque soit la martingale.

[Deedee81]

Salut,

je pressens que la probabilité de doubler son capital dans tout jeu honnete est de 1/2 quelque soit la martingale.

Hé bien non car ça dépend du nombre de répétitions et du capital disponible. En général on a plus de chance de tout perdre que de doubler son capital.

Avec un capital infini, la martingale de darchisgod permet de gagner une somme quelconque avec une probabilité 1 en un temps fini (mais impossible de doubler le capital : il est infini).

Autre exemple trivial : tu as un capital X et tu le joues entièrement. Et tu remets tout en jeu systématiquement tant que tu gagnes. Appelons ça la martingale du gourmand crétin Probabilité de doubler son capital (à la fin du processus, évidemment) = 0.

On dit toujours que les casinos gagnent grace à deux choses (pour la roulette) : le 0 et leur plus gros capital. Ajoutons aussi : grâce au fait que les gens ne savent pas s'arrêter (de toute façon, beaucoup jouent pour le plaisir).

Note que certains casinos interdisent la matingale de darchisgod (en général de manière simple : en plafonant les mises). Tout comme il est interdit de compter les cartes, etc....

Bref, les casinos ne sont pas stupides, ils ont intérêt a ce qu'il n'y ait pas de méthode permettant de gagner trop facilement. Il leur faut juste un bon gagnant de temps en temps, pour faire leur pub.

[invite69d38f86]

D'accord mais ici
on se fixe une règle précise
il s'arrête dès qu'il a doublé ou tout perdu
(on se ramène au jeu plus simple de pile ou face).

[invite986312212]

La probabilité de perdre tout son capital est de 0.5^9=0.19% par tentative (puisqu'on peut jouer 9 fois)

La probabilité de gagner a chaque fois est donc de 0.99804

La probabilité de gagner 128 fois de suite (donc de doubler son capital) est donc de 0.99804^128=77,86%

Dites moi si je me plante dans mon résonnement , le résultat me parrait étrange (outre que je n'ai pas considéré le zéro, je ne me rappelle plus combien il y a de chiffres sur une roulette)

le raisonnement est correct, mais je crois que la probabilité de perdre est plutôt 19/37 (à cause du zéro) et ensuite pour gagner 128 euros par pas de 0.25 euros il faut répéter l'opération 512 fois. au final, la proba cherchée est (1-(19/37)^9)^512=0.28.

de plus, il faut être très patient, puisqu'il faudra jouer en moyenne 2.05 coups pour gagner 0.25 euros, donc environ 1050 parties au total, et c'est une moyenne. Ca peut être beaucoup plus long, sauf si on perd. On a donc le choix entre perdre de l'argent ou perdre son temps...

[invite69d38f86]

Avec la règle de ne pas s'arrêter avant d'avoir doublé son capital (et de s'arrêter alors) ou de tout perdre, il me semble que ces deux possibilités sont équiprobables.
Quelque soit la martingale en fin de compte
ca revient à jouer le tout à pile ou face en un coup (et a s'arrêter)
le calcul indiqué ne s'applique qu'à la perte en coups successifs. il y a les autres cas

[NicoEnac]

ca revient à jouer le tout à pile ou face en un coup (et a s'arrêter)

Vous oubliez le zéro qui n'est ni rouge ni noir... Donc ça revient à jouer à pile ou face en estimant qu'il y a une chance non négligeable pour que la pièce tombe sur la tranche.

[danyvio]

Il y a eu des dizaines de posts sur ce sujet. La seule façon de gagner de l'argent au casino, c'est d'être propriétaire du casino

[invite69d38f86]

Il y a une question précise avec une proposition de réponse: 1/2
Y a t il un matheux dans la salle?

[invited4f4b236]

le raisonnement est correct, mais je crois que la probabilité de perdre est plutôt 19/37 (à cause du zéro) et ensuite pour gagner 128 euros par pas de 0.25 euros il faut répéter l'opération 512 fois. au final, la proba cherchée est (1-(19/37)^9)^512=0.28.

de plus, il faut être très patient, puisqu'il faudra jouer en moyenne 2.05 coups pour gagner 0.25 euros, donc environ 1050 parties au total, et c'est une moyenne. Ca peut être beaucoup plus long, sauf si on perd. On a donc le choix entre perdre de l'argent ou perdre son temps...

Ton raisonnement me parait logique mais cela me parait tout de même étrange que j'ai aussi peu de chance de doubler ma mise sans plafond du casino...

En suivant la logique de ton calcul, j'ai pu calculer que pour avoir plus d'une chance sur 2 de gagner je peux jouer jusqu’à 278 fois ce qui me ferait un gain de 69.5€
Y a t-il quelqu'un pour confirmer son raisonnement?
Merci en tout cas pour vos réponses

[invite69d38f86]

Comme je l'ai dit je pense que ce raisonnement est faux.

[invited4f4b236]

Et tu as une solution?

[invite69d38f86]

La probabilité de tout perdre n'est pas 0.5^9
puisque l'on peut tout perdre en neuf coups
mais on peut perdre 8 fois de suite, gagner une fois puis tout reperdre ensuite ce qui est une possibilité différente qui n'a pas été prise en compte.

[invite69d38f86]

Pour pouvoir faire des calculs plus simple prenons le jeu de pile ou face.
tu pars de 2 euros
ton but est de doubler exactement ta mise puis de t'arreter quitte à tout perdre.
la partie peut durer lontemps.
note 5g,1p par exemple une séquence ou tu gagne 5 puis perd 1.
E partant de 2 euros note toutes les parties se terminant en 2 coups:
1g1g
1p1p une chance sur deux
essaie de noter des parties de longueur 3,4 etc
fais de meme en partant de 4 euros

[invited4f4b236]

La probabilité de tout perdre n'est pas 0.5^9
puisque l'on peut tout perdre en neuf coups
mais on peut perdre 8 fois de suite, gagner une fois puis tout reperdre ensuite ce qui est une possibilité différente qui n'a pas été prise en compte.

Bah si la probabilité de tout perdre est 0.5^9 puisque on peut tout perdre qu'en perdant 9 fois de suite.
Si tu perds 8 coups d'affilée mais que tu gagne le 9e coup tu "repars de 0" :
1e coup : 0.25
2e coup : 0.5
3e : 1
...
8e : 32 donc si tu as perdu jusque la tu as perdu 0.25 + 0.5 +...+32= 63.75
9e coup tu joues 64 et si tu gagne tu aura gagné 128 - 127.75 dépensé donc un bénefice de 0.25

la seule chance de perdre est donc 9 coups perdants de suite soit exactement (19/37)^9

[invite69d38f86]

Biensur il faut 9 coups successifs perdants!
Ce que je te dis c'est que tu peux tout perdre en restant plus de 9 coups à la table et ca ca n'est pas pris en compte dans les 0.5^9. Ca c'est la proba de tout perdre en ne restant que 9 lancers.

Essaie de faire le petit exercice avec les deux euros ou tu parie 1.
tu verras qu'il y a une chance sur deux.