Application bien définie

**mehdi_128** · 26/10/2018, 13h49

Bonjour,

On considère l'application $\text{[math]}$ définie sur $\text{[math]}$ et à valeurs dans $\text{[math]}$ qui à tout entier $\text{[math]}$ associe $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ désigne le reste de la division euclidienne de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ .

1/ Justifier que $\text{[math]}$ est bien définie.

J'ai pas compris la question ça veut dire quoi bien définie ?

2/ Soient $\text{[math]}$ deux éléments de $\text{[math]}$ . Établir que $\text{[math]}$ si et seulement si $\text{[math]}$ .
3/ En déduire que $\text{[math]}$ est bijective.
4/ En déduire que $\text{[math]}$ il existe un unique $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$

Je n'ai pas encore réfléchi aux autres questions, j'essaie déjà de comprendre la question 1.

**Tryss2** · 26/10/2018, 14h47

Qu'il s'agit bien d'une fonction définie de S dans S.

**mehdi_128** · 26/10/2018, 15h22

D'accord

Effectuons la division euclidienne de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ alors :

$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$

Il faut montrer que $\text{[math]}$

Par l'absurde supposons que $\text{[math]}$ alors ça voudrait dire que $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ ce qui est absurde.

On a bien : $\text{[math]}$

**mehdi_128** · 26/10/2018, 15h39

Pour la 2/ faut utiliser les congruences ?

Je dirais que : $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mehdi_128** · 27/10/2018, 14h22

Finalement j'ai réussi l'exercice.

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