Question sur la démonstration de la moyenne de Cesaro cas lim->infini

**studified** · 27/10/2018, 16h53

Salut!

Dans la demonstration que j'ai trouvée : On suppose une suite Un tel que $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Le but etant de trouver que $\text{[math]}$ a partir d'un certain rang

On a $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Wn est une suite qui tend vers 0 (car $\text{[math]}$ est une somme finie sur l'infini ce qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini )

Ce que je ne comprend pas dans cette partie de demonstration, c'est comment on est allé de $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$

Merci a vous!

**gg0** · 27/10/2018, 17h13

Bonjour.

Il y a eu une erreur de copie. En minorant chaque U_k, pour k de n₀+1 à n par A, on obtient
$\text{[math]}$
Qui dépasse A/2 dès que n dépasse 2n₀.

Cordialement.

**studified** · 27/10/2018, 17h30

Envoyé par gg0

Bonjour.

Il y a eu une erreur de copie. En minorant chaque U_k, pour k de n₀+1 à n par A, on obtient
$\text{[math]}$
Qui dépasse A/2 dès que n dépasse 2n₀.

Cordialement.

Merci pour votre réponse je comprend cela mieux,

Je n'arrive pas a adapté ceci a la suite de la demonstration,

voici un lien vers l'explication de cette demonstration, peut etre j'ai mal rédigé:

https://www.youtube.com/watch?v=SN9DDh-3UaU

a l'instant 5:50 car il y a deux demonstrations

**studified** · 27/10/2018, 17h40

J'ai trouvé une demonstration que je comprend!

http://luls55.free.fr/fichiers/Analy...S/11Cesaro.pdf
je suis comme meme curieux de ce que je n'ai pas compris de l'autre formulation

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 27/10/2018, 17h51

La suite de la démonstration est simple, comme cette somme dépasse A/2, quel que soit A, pour n suffisamment grand, on en déduit que la suite tend vers l'infini.
Si le A/2 te gène, prends 2A au départ (ta suite tend vers l'infini, donc pour n suffisamment grand, dépasse définitivement 2A).

**studified** · 27/10/2018, 18h24

Envoyé par gg0

La suite de la démonstration est simple, comme cette somme dépasse A/2, quel que soit A, pour n suffisamment grand, on en déduit que la suite tend vers l'infini.
Si le A/2 te gène, prends 2A au départ (ta suite tend vers l'infini, donc pour n suffisamment grand, dépasse définitivement 2A).

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Je crois qu'en effet j'ai encore une difficulté a comprendre ceci,

Pouvez vous s'il vous plait m'expliquer encore, comment ça se fait que $\text{[math]}$

Merci!

**Tryss2** · 27/10/2018, 18h48

Parce que c'est faux. Ça n'est pas une égalité, mais une inégalité. Donc ce qui est correct c'est

$\text{[math]}$

En effet, comme $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

**studified** · 27/10/2018, 19h05

Envoyé par Tryss2

Parce que c'est faux. Ça n'est pas une égalité, mais une inégalité. Donc ce qui est correct c'est

$\text{[math]}$

En effet, comme $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Merci pour la clarification, donc ceci deviens 2A x (1 - N/n) , -AN/n tend vers 0 et 2Ax(n/n) ce qui est 2A tend vers l'infini.

**gg0** · 27/10/2018, 19h23

Pouvez vous s'il vous plait m'expliquer encore, comment ça se fait que $\frac{1}{n} \sum_{k=N}^{n} U_{k}\ devient \ apres \\frac{n - N + 1}{n}2A$

Manifestement, tu n'as pas vraiment lu le message #2

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