Bonsoir,
pourriez vous m'aider à résoudre un problème de théorie des groupes? je n'arrive pas à trouver une solution à ce probleme :
On prend G un groupe.
H et K ss groupe de G;
K est d'indice fini dans G.
J'aimerais montrer que [ H : H inter K ] <= [G : K]
J'avais pensé à poser une application injective entre les deux ensembles. En me balladant sur les pages wikipédias des indices j'avais trouvé cette fonction :
h H inter K dans h K . Si je prouve qu'elle est injective, alors | H / H inter K | <= | G / K |
Qu'est ce que vous en pensez ? Si c'est juste, comment prouver l'injectivité ? je ne suis pas sûr que de montrer que f(x) = f(y) implique x = y est suffisant ... j'écoute vos conseils
merci
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