Inégalités et application dans N

[jeanlouisb]

Bonjour,
Enoncé:
Soit f une application de N dans N qui vérifie: pour tout n de N, fof(n) < f(n+1).
Montrer que f est l'identité de N, (f(n) = n pour tout n de N).
On a montré préalablement que si Cn = [n, n+1,n+2,...[ alors f(Cn) inclus dans Cn, et que f est strictement croissante.
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[invite9dc7b526]

Tu peux peut-être raisonner par l'absurde: si f n'est pas l'identité il y a des entiers n tels que f(n)!=n, tu choisis n0 le plus petit d'entre eux et tu cherches une contradiction.