salut tout le monde
j ai un exercice de suite
– On peut couper la somme en deux, contrôler la moitié par la convergence
de an l’autre par la convergence de bn (par ε).je veuxsavoir où couper et comment utiliser l’hypothèse un peu
asymétrique
merciii
Remarquez que la suite b(n) est le terme général d'une série absolument convergente donc :
Pour toutil existe un entier m à partir duquel
Cette remarque faite, coupez la somme demandée en 2 parties une de 1 à M et l'autre de M+1 à n et majorer chaque partie.
J'espère que vous comprendrez l'argument série convergente, voyez ensuite la relation entre m, M et n...
Un conflit de variable : ce que j'appelle M doit être appelé M' pour ne pas se confondre avec le M de la majoration.
salut
en faite on n a pas encore fait le cours des séries
Je m'en doutais un peu.
Considérer la suite :
C'est une suite convergente. Pourquoi ?
Deduisez-en alors qu'il existe N1 tel que si N1<p<=n
ce qui vous permettra de faire la suite sans utiliser la convergence de la série ci-dessus.
bjr,
juste deux remarques:
un point de l'énoncé me gène dans sa formulation.
peut s'entendre ( pour moi ) "littéralement" par ( comme on part tj de de 1 )
ce qui est impossible à prouver.
Il me semble que l'expression aurait du être différente.
( convergence absolue ,..... )
sinon concernant l'exercice, on peut d'abord réécrire la somme
avec k'=n+1-k, la somme devient.
puis poursuivre en coupant en deux en utilisant ta remarque sur
et la convergence de
mais comme j'ai très peu dormi.......
C'est ça @ansset, mais pour @parklee cela demande à être mis en forme avec force epsilon... Enfin, s'il veut le faire !
oui bien sur, il y a un petit travail à faire , je n'ai fait que préciser et completer l'approche possible que tu indiquais.
mais que penses tu de ma première remarque ?
@ansset, je ne comprends pas trop ta première remarque,
il s'agit bien de prouver que la suite :
On montre, comme tu en as donné l'idée, que pour n>N dépendant de epsilon
