Calcul valeur approchée par la méthode du rectangle à gauche et à droite

[invite637b7d83]

bonsoir ,



J'aimerai une explication sur les deux questions ci-dessous :


J'ai fait une copie du pdf du cours sur les intégrales (fichier joint) : fonction f (x) = x de pente 1 avec la base du rectangle
égal à 1/n et f(1/n) = 1/n et f(2/n) = 2/n avec 6 intervalles de base 1/n



1-Pour calculer l'aire A1 : je n'arrive pas à retrouver la raison pour laquelle le dernier terme au numérateur est n-1 (n-1/n)?



2-Pour calculer l'aire A2 : je n'arrive pas à retrouver la raison pour laquelle le dernier terme au numérateur est n (n/n)?



Merci



Michel hennequin
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[invite51d17075]

Bjr,
en fait on compare les deux approches ( tj en segmentant par incrément de 1/n ) sur n termes.
dans le premier cas on somme ( pour f(x)) de x=0 à n-1 , mais comme le premier terme est nul on le fait disparaitre ici.
dans le second de 1 à n.
et les deux types de somme convergent.

[invite637b7d83]

bonsoir

Merci pour la réponse

Mais pourquoi n-1 pour l'aire A1 et pas n?

Merci

[invite51d17075]

Mais pourquoi n-1 pour l'aire A1 et pas n?

question de logique d'approche.
dans un cas on minore par les plus grand rectangles de largeur 1/n sous la droite.
dans l'autre on majore par les plus petits rectangles au dessus de la droite.
et avec n termes dans les deux cas ( même si dans le premier cas A1 la nature de la droite faitque le premier terme est nul )
si tu rajoutes un terme en f(n) pour A1 tu ne respectes plus cette logique.
les dessins sont très explicites, je trouve.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite637b7d83]

bonjour

1-Par rapport au fichier joint , est-ce que les valeurs de f(n) et f(n-1) sont justes?

2-Le calcul de l'erreur s'exprime toujours en valeur absolue soit la valeur exacte de l'intégrale moins la valeur approchée de celle-ci par une méthode approchée?


Merci

Pièce jointe supprimée

[JPL]

Les illustrations doivent être fournies dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.

[invite51d17075]

bonjour

1-Par rapport au fichier joint , est-ce que les valeurs de f(n) et f(n-1) sont justes?

2-Le calcul de l'erreur s'exprime toujours en valeur absolue soit la valeur exacte de l'intégrale moins la valeur approchée de celle-ci par une méthode approchée?

sans avoir pu voir voir de pièce jointe, je pense néanmoins que OUI.
car la droite est f(x)=x et la surface du triangle vaut bien 1/2