loi de probabilité exponentielle

[invite270c37bc]

Bonsoir!

je m'interroge sur la loi de probabilité exponentielle. Je lis qu'elle possède cette propriété :



et je ne sais pas si on tire la loi de ça ou si la loi permet de démontrer ça. Dans un cas comme l'autre, je n'arrive pas à montrer l'implication... Pourriez vous svp me dire ce que vous en pensez ?

En fait, je ne sais pas comment on prend en compte ici les probabilités conditionnelles...

je vous remercie
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[invite23cdddab]

Déjà, petit rappel (et le seul nécessaire):




Donc si X est une variable aléatoire continue de loi de densité f, on a



Donc, en utilisant la propriété,



En notant
,

on a que

On en déduit que :

1) Quelque soit rationnel positif,
2) est continue

Donc

Et on retrouve alors facilement la valeur de f (il suffit de dériver)

[invite270c37bc]

merci, c'est exactement ce dont j'avais besoin !