analyse fonction

[invite1c71e4f9]

Bonjour,

Sauriez-vous comment procéder pour résoudre cet exercice svp?



-----

[invite23cdddab]

Une possibilité : considérer les fonctions suivantes




On remarque alors que

et sont des fonctions positives et continues

ainsi que

et

On montre alors que si on a l'égalité de l'énoncé, soit l'intégrale de f+ soit l'intégrale de f- est nulle, et on en déduit que f+ ou f- est nulle

[invite1c71e4f9]

On ne peut pas utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ici?

[invite23cdddab]

Tu l'appliquerai à quelle fonction entre quels points?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c71e4f9]

Je ne sais pas, on se sait pas si f s'annule. C'était juste une idée...

[invite23cdddab]

C'est surtout que le théorème des valeurs intermédiaires te donne un résultat du genre "Si G(x) > c > G(y), alors il existe z entre x et y tel que G(z) = c"

Et je ne vois pas comment on pourrai utiliser ce type de résultat pour montrer que f ne change pas de signe

[invite1c71e4f9]

Ah oui en effet

[fartassette]

Bonsoir,

Une autre approche, peut être un peu plus long ..


Soit une fonction réelle continue sur: on souhaite montrer que si et seulement si ne change pas de signe sur


Pour ce cas

donc si on aura



considérons, quel est le signe de cette fonction?Il n'y a pas énormément de cas à distinguer

...(ne pas oublier l'autre cas)

[Merlin95]

donc si on aura

ha bon ? pourquoi ?

[fartassette]

Bonsoir ,Merlin

car pour on a donc on se ramène à ...

[Merlin95]

heuu je ne vois pas pourquoi cette égalité.

[fartassette]

il est bien l'exos

[Merlin95]

Oups, non en fait je vois pas pourquoi cette deuxième égalité :

[invite23cdddab]

Si et que alors

@fartassette : d'ailleurs je pense que ce que tu proposes, c'est la méthode imaginée par l'auteur de la question

[fartassette]

c est positif, j 'ai juste retirer la valeur absolue

tryss a donné l 'explication

[Merlin95]

C'est bon j'ai compris...

[fartassette]

@ tryss

Il n'y pas de difficulté particulière pour cet exercice et en plus sa permet d'utiliser la définition de la valeur absolue. Cordialement

[invite1c71e4f9]

Comment rédiger cela de manière limpide? Je perçois que f est de signe constant mais je ne sais pas comment le dérouler...