Sauriez-vous comment procéder pour résoudre cet exercice svp?
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06/11/2018, 19h02
#2
Tryss2
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Re : analyse fonction
Une possibilité : considérer les fonctions suivantes
On remarque alors que
et sont des fonctions positives et continues
ainsi que
et
On montre alors que si on a l'égalité de l'énoncé, soit l'intégrale de f+ soit l'intégrale de f- est nulle, et on en déduit que f+ ou f- est nulle
06/11/2018, 19h17
#3
vincelejap
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Re : analyse fonction
On ne peut pas utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ici?
06/11/2018, 19h34
#4
Tryss2
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Re : analyse fonction
Tu l'appliquerai à quelle fonction entre quels points?
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
06/11/2018, 20h36
#5
vincelejap
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Re : analyse fonction
Je ne sais pas, on se sait pas si f s'annule. C'était juste une idée...
06/11/2018, 20h56
#6
Tryss2
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Re : analyse fonction
C'est surtout que le théorème des valeurs intermédiaires te donne un résultat du genre "Si G(x) > c > G(y), alors il existe z entre x et y tel que G(z) = c"
Et je ne vois pas comment on pourrai utiliser ce type de résultat pour montrer que f ne change pas de signe
06/11/2018, 21h20
#7
vincelejap
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Re : analyse fonction
Ah oui en effet
06/11/2018, 22h35
#8
fartassette
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Re : analyse fonction
Bonsoir,
Une autre approche, peut être un peu plus long ..
Soit une fonction réelle continue sur: on souhaite montrer que si et seulement si ne change pas de signe sur
Pour ce cas
donc si on aura
considérons, quel est le signe de cette fonction?Il n'y a pas énormément de cas à distinguer
...(ne pas oublier l'autre cas)
06/11/2018, 22h43
#9
Merlin95
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Re : analyse fonction
Envoyé par fartassette
donc si on aura
ha bon ? pourquoi ?
06/11/2018, 22h56
#10
fartassette
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Re : analyse fonction
Bonsoir ,Merlin
car pour on a donc on se ramène à ...
06/11/2018, 22h57
#11
Merlin95
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Re : analyse fonction
heuu je ne vois pas pourquoi cette égalité.
Dernière modification par Merlin95 ; 06/11/2018 à 23h00.
06/11/2018, 22h59
#12
fartassette
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Re : analyse fonction
il est bien l'exos
06/11/2018, 23h02
#13
Merlin95
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Re : analyse fonction
Oups, non en fait je vois pas pourquoi cette deuxième égalité :
06/11/2018, 23h04
#14
Tryss2
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Re : analyse fonction
Si et que alors
@fartassette : d'ailleurs je pense que ce que tu proposes, c'est la méthode imaginée par l'auteur de la question
Dernière modification par Tryss2 ; 06/11/2018 à 23h05.
06/11/2018, 23h05
#15
fartassette
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Re : analyse fonction
c est positif, j 'ai juste retirer la valeur absolue
tryss a donné l 'explication
Dernière modification par fartassette ; 06/11/2018 à 23h09.
06/11/2018, 23h06
#16
Merlin95
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Re : analyse fonction
C'est bon j'ai compris...
06/11/2018, 23h16
#17
fartassette
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Re : analyse fonction
@ tryss
Il n'y pas de difficulté particulière pour cet exercice et en plus sa permet d'utiliser la définition de la valeur absolue. Cordialement
08/11/2018, 13h39
#18
vincelejap
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Re : analyse fonction
Comment rédiger cela de manière limpide? Je perçois que f est de signe constant mais je ne sais pas comment le dérouler...