analyse d'une fonction

[invitea7a9a078]

Bonjour j'ai un dm de mathématiques, j'aimerai avoir des explication.
Voila l'énoncé:

Soit la fonction f définie f(x)=(2x+1)/(x+2)
on note C la courbe représentative de la fonction dans repère orthonormé d'unité graphique :1cm
1. Quelle l'ensemble de définition Df de la fonction f?
J'ai trouvé ]-infinie;-2[ et ]-2;+l'infinie[
2.Montrer que pour tout x de Df, f(x)=2-3/(x+2)
J'ai trouvé f(x)=2-3/(x+2) = (2x+4-3)/(x+2)
=(2x+1)/(x+2)
3.Démontrer que f est croissant sur ]-infinie;-2[ et ]-2;+l'infinie[
Sur cette question ci je bloque
4.Soit g la fonction définie sur R par g(x)=-x+2 dans le même repère que C
a. Montrer que pour tout réel x, x²+2x-3=(x+1)²-4
b. Résoudre par calcul l'inéquation f(x)<=g(x)
je bloque aussi sur ces questions

merci d'avance .
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[invitef1b93a42]

Bonjour,
Il te suffit de développer pour retrouver . Ensuite, résoudre l'inéquation revient à résoudre , puis tu remplaces et par leur expression et cela revient finalement à résoudre l'inéquation .

[invitea7a9a078]

merci pour ta reponse et est ce que tu aurais une petite idée pour la question
n°3 s'il te plai je suis vraiment bloqué sur cette question.

[invite07dd2471]

bonjour,

tu n'as pas vu les dérivées.. d'après l'expression trouvée juste avant de f, tu peux dire que f'(x)= -3 * [-1/(x+2)²] =3/[(x+2)²]
f' est strictement positive sur son ensemble de définition ( qui est le même que f) donc f est (strictement) croissante sur son ensemble de définition.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1b93a42]

Tu dois être en seconde, pour trouver les variations de sur \, il te suffit de considérer 2 réels différents de tels que et d'effectuer des opérations sur l'inégalité pour retrouver , c'est-à-dire que est croissante sur son ensemble de définition.

[invite7ffe9b6a]

Tu dois être en seconde, pour trouver les variations de sur \, il te suffit de considérer 2 réels différents de tels que et d'effectuer des opérations sur l'inégalité pour retrouver , c'est-à-dire que est croissante sur son ensemble de définition.

AIE!! attention

f est croissante sur

f est croissante sur

MAIS F N'EST PAS GLOBALEMENT CROISSANTE SUR




La méthode est celle-ci mais il faut le faire sur les deux intervalles separement !

[invitea7a9a078]

Bonjour,
Il te suffit de développer pour retrouver . Ensuite, résoudre l'inéquation revient à résoudre , puis tu remplaces et par leur expression et cela revient finalement à résoudre l'inéquation .

comment fais-tu pour trouver ](x+1)^2 - 4 -\frac{2x+1}{x+2}\geq 0 en remplaçant f(x) et g(x) par leur expression. Je ne trouve l'étape intermédiaire. Je suis bloquer à ce niveau:
(-x+2)-((2x+1)/(x+2))