Résolution d'équation non linéaire

[Hawskys]

Bonjour, dans le cas de mes études de mécanique en Licence, je dois résoudre cette équation et après plusieurs heures à plancher dessus je ne m'en sors pas. Quelqu'un pourrait-il m'apporter son aide ?
Bonne journée.

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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Je ne pense pas qu'il soit possible d'obtenir une solution analytique. Vous pouvez toujours résoudre ce système numériquement.

Autre possibilité, selon le problème physique étudié, si la valeur de reste petite devant 1, faire un développement limité du sinus.

[Tryss2]

Je ne pense pas qu'il existe une solution analytique exacte à cette équation.

[ansset]

bonjour,
cette équation est elle directement posée ainsi, où bien fait elle suite à des calculs de ta part sur un modèle plus général ( qui n'est pas mentionné ici ) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

j'ajoute que la seconde équation présente des propriétés curieuses.
il suffit de remplacer par pour obtenir une drôle d'égalité.
sachant que les sin sont identiques.

[Hawskys]

Nous étudions la rotation d'une poutre en fonction de la force p, théta est donc forcément un grand angle. Que voulez-vous dire par analyse numérique ? Le but de notre exercice étant de réaliser un programme modélisant l'évolution de la poutre.

[Hawskys]

La question est posée comme ceci pour répondre à votre question ansset, le but de notre exercice est de résoudre l'équation pour obtenir un modèle que l'on pourra mettre sous forme de code et modéliser l'évolution de l'angle théta en fonction du temps et la force p.

[ansset]

Nous étudions la rotation d'une poutre en fonction de la force p, théta est donc forcément un grand angle. Que voulez-vous dire par analyse numérique ? Le but de notre exercice étant de réaliser un programme modélisant l'évolution de la poutre.

ben, c'est justement ce qu'on appelle "analyse numérique".
par ailleurs, je suppose qu'au départ ?
c-a-d, avant application de la force.

[ansset]

d'autre part dire est grand est peu clair, car cette valeur évolue au cours du temps.

[Hawskys]

ben, c'est justement ce qu'on appelle "analyse numérique".
par ailleurs, je suppose qu'au départ ?
c-a-d, avant application de la force.

On peut prendre la valeur que l'on veut pour l'angle de départ, mais oui le cas le plus simple est de partir de 0.
Vous pensez donc que l'on peut juste partir de cette équation de base et modéliser l'évolution de l'angle au cours du temps ? Nos encadrants semblent attendre de nous une résolution de l'équation.

[ansset]

Nos encadrants semblent attendre de nous une résolution de l'équation.

je n'en vois pas !
et cela semble contradictoire avec "écrire un programme".
ceci dit, on peut commencer par
et modéliser le système initial avec
qui est immédiat à résoudre.

On peut aussi chercher une solution à l'équilibre final. ( qui existe ou pas en fct de p )

ps: que vaut exactement p ? ( car il y a un p-1 qui apparait indirectement dans les équations )

[stefjm]

Chtite résolution numérique par la méthode d'Euler?
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_d%27Euler

Ou plus si affinité...
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...de_Runge-Kutta

[jall2]

bonjour

Peux tu me donner des valeurs numériques cohérentes pour p et mu et des valeurs initiales pour theta et theta' à t=0
Je pourrais te fournir en retour une résolution avec odeint du module scipy.integrate de python

[albanxiii]

Que voulez-vous dire par analyse numérique ?

Ce que ansset et stefjm on dit, résoudre cette équation numériquement, à l'aide d'une programme informatique que vous écrirez à cet effet.
Voir le post #12 pour quelques méthodes possibles.

En quel langage devez-vous écrire ce programme de résolution ?