Résolution d'equation non linéaire.

[invite99e93d4e]

Bonjour,
j'aimerai savoir résoudre cette équation qui peut vous paraître simple mais moi je bug un peu :
x³ + 2x² - 17x + 7 = 0

merci
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[invite174ed8e0]

Salut,
La démarche classique c'est trouver une solution évidente, factoriser puis résoudre la fin qui correspond à une équation du second degré.
Tu as un polynôme de degré 3. Essaye d'étudier son comportement grâce a sa dérivée (de degré 2)...

[invite99e93d4e]

merci pour la réponse.
si on pose la fonction f(x)=x³ + 2x² - 17x + 7
alors la dérivée est f'(x)=3x² + 4x -17

Mais je ne voit pas ce que je peut faire avec cette dérivée : calculer ses racines me donneront juste où la fonction est constante mais pas où f(x)=0.
pourait tu précisé l'interet de la dérivée ici stp?
merci

[invite890931c6]

tu dresses le tableau de variation et tu regardes quand ça vaut 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb2255b0]

Soit tu dérives, à partir de là tu peux établir le tableau de variation de la fonction, et grace à la reciproque du théoreme des valeurs intérmédiaire tu peux en déduire qu'il y a 3 solutions et également les encadré (voir les déterminer si elle sont juste).

Soit tu factorise par une racine évidente. Dans ton cas, il n'y a pas de racine très très evidente (-3, -2, -1, 0, 1, 2 ou 3 en général)

[invitebe08d051]

Bonjour

Juste pour ajouter, étudier les variations de la fonction ne résout pas toujours le problème, ils existent alors plusieurs méthodes générales pour résoudre les équations de troisième degrés dont la plus connue je site, la méthode de Cardan mais parfois on utilise aussi la méthode de Descartes.
Si sa t'intéresse je peut t'expliquer cette méthode mais il faut que tu sache que celle ci n'est pas très commune et nécessite un peu de calcul certes tu peut trouver grâce à elle, les racines du polynôme mais elle n'est utilisée que dans les cas les plus rigoureux si tu voit ce que je veut dire.

Cordialement

[invitea29b3af3]

la méthode de Cardan

A noter que la méthode de Cardan n'a pas été inventée par Cardan. Il l'a lâchement volée à un mourant (dont j'ai oublié le nom) et s'est fait passer pour son inventeur (le vile sacripant!). Bon d'accord, ça t'aide pas pour ton problème

(mais je tenais à le souligner)

[invite99e93d4e]

merci pour toutes vos réponses

A noter que la méthode de Cardan n'a pas été inventée par Cardan. Il l'a lâchement volée à un mourant (dont j'ai oublié le nom) et s'est fait passer pour son inventeur (le vile sacripant!). Bon d'accord, ça t'aide pas pour ton problème

(mais je tenais à le souligner)

Ca me fera un peu plus de culture en tous cas

mimo13, je veux bien que tu m'explique cette méthode(Enfin si tu a le temps sinon je ferai des recherche maintenant que j'ai le nom)

[invitea29b3af3]

Bon y'a ça évidemment: http://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Cardan
Mais si tu veux des explications détaillées, compte plutôt sur mimo13

Mais en gros la méthode se base intégralement sur la substitution (sous "Principe de la méthode"). Ensuite tu peux essayer de comprendre avec l'exemple 2, en suivant la théorie que y'a au-dessus

[invitebe08d051]

Mais si tu veux des explications détaillées, compte plutôt sur mimo13

Oui parfaitement, mais je suis un peu occupé ces temps ci, enfin tu auras la méthode des que je serais libre sinon tu peux lire ce qui est écrit sur Wikipédia c'est assez clair tu peux poser tes questions sur ce post si tu ne comprends pas quelque chose dans l'article Wiki.

Mais en gros la méthode se base intégralement sur la substitution (sous "Principe de la méthode").

Pas autant que ça, le truc c'est que la méthode de Cardan est faite pour résoudre les équations de troisième degrés de la forme : ou le terme de degrés ne figure pas, le changement de variable permet enfaite de généraliser la méthode puisqu'il permet d'éliminer le terme de degrés .

Cordialement

[invite99e93d4e]

J'ai lu l'article de wikipedia que j'ai assez bien compris je pense.
Je vais chercher d'autres documents sur la méthode pour plus de précision
merci à tous

[invite4195890c]

Bonjour ,
La méthode de Cardan est bien mais dans le superieur trop peu utiliser pour etre interessante car peut poser des probleme et elle n'est pas si evidente que cela sur des exemple plus compliqué !

[invite1237a629]

A noter que la méthode de Cardan n'a pas été inventée par Cardan. Il l'a lâchement volée à un mourant (dont j'ai oublié le nom) et s'est fait passer pour son inventeur (le vile sacripant!). Bon d'accord, ça t'aide pas pour ton problème

(mais je tenais à le souligner)

Tartaglia.

[invitedb2255b0]

Tu ne pourras pas résoudre ton équation avec une méthode de niveau lycée car aucune des 3 racines de ce polynome de sont justes (d'apres ma calculatrice ).

La méthode qu'on utilise au lycée pour résoudre ce type d'équation est la suivante:
On a le polynome suivant:
On te demanderas souvent de trouver les réel telque , étant bien sur une des racines du polynome qui sera donnée.
Ensuite on te demanderas d'étudier la fonction , d'y appliquer le TVI, et de conclure sur le nombre de racines.