Bonjour,
Soitune application linéaire. Sa matrice dans la base
J'ai écrit :
A=
a1 a2
b1 b2
Donc
1/ Montrer que
J'ai réussi.
On suppose dans cette question que
2/ Montrer que
3/ En déduire que
4/ Montrer que
5/ Justifier que
6/ Montrer que
Je bloque à la question 2 ....
Si Im(f) ne contient pas deux vecteurs linéairement indépendants...
Si l'image ne contient pas de vecteurs indépendants alors la dimension de l'image vaut 1 mais je vois pas de contradiction.
A quoi ressemblent les sous-espaces vectoriels de R²? A quoi ressemble Z²?
En fait même la question 1 j'ai fait n'importe quoi.
Bah singleton 0 , des droites (dimension 1) ou R^2 tout entier.
DU coup, est-ce qu'une droite peut recouvrir tout les points de Z² ?
Bah non. Ah oui faut utiliser que
Par contre pour la 3 je vois pas trop.
Car Im(f) est définie pour des éléments de
salut,Envoyé par mehdi_128
Car Im(f) est définie pour des éléments de
dans cette partie on considère une fct de Z² ds Z², donc je ne vois plus le souci.
Bah non l'application reste toujours une application de R^2 dans R^2
Il est préférable de lire un énoncé :
donc quelle est l'utilité de revenir à R² ?On suppose dans cette question que
Quel signe tu mettrais entre Im(f) et Z2?
On cherche Im(f) et
J'ai pas compris la question.
=, inclus...
@Medhi,
Au départ la fonction f est défini de R² dans R² mais dans cette partie de l'exercice, il est dit clairement
Ce qui revient , en le disannt autrement qu'on s'intéresse à la fonction g=f mais dont le domaine d'application est réduit à l'ensemble Z².On suppose dans cette question que = \mathbb{Z} ^2)
Et on suppose ici ( dixit l'énoncé ) que g(Z²)=Z².
de la même manière, on pourrait considérer un polynôme de R dans R
et étudier ce même polynôme de Q dans Q.
Oui c'est vrai mais ensuite on doit montrer qu'elle est surjective donc que :
Mais en fait je crois avoir trouvé la question 2, même si je suis pas sûr de la rédaction.
Prenons les vecteurs
Soit
De la même manière
Donc
Bonne question ! C'est justement sur ça que je bloque mais je vois pas
Mais je vois pas où mettre
Bon sang ! Pourquoi perdre son temps ?
On fait la question 2 (évidente !!), qui a comme conséquence immédiate la question 3 (dimensions !!). Et on parle bien de la fonction f donnée au départ.On suppose dans cette question que
2/ Montrer quecontient 2 vecteurs linéairement indépendants.
3/ En déduire queest surjective puis bijective.
C'est de l'algèbre linéaire élémentaire !!
La seule question délicate est la 1.
Cordialement.
NB : Je m'étais promis de ne plus intervenir sur les sujets de Mehdi, mais là c'est vraiment trop !
Les matrices ne fonctionnent plus sur Futura Sciences
Oui
Pour la 1 que vous dites délicate, je n'ai réussi qu'une implication :
Montrons que
La matrice A est composée des coordonnées de
Par hypothèse :
De même par hypothèse :
Par contre je bloque sur l'implication :
Montrons que
Dernière modification par mehdi_128 ; 16/11/2018 à 14h13.
Je voulais savoir si ceci est juste pour répondre à la 2 :
Or par hypothèse :
Donc
non, cela ne répond pas à la question 2), et pour revenir à la 1) on s'intéresse à f(Z²)Je voulais savoir si ceci est juste pour répondre à la 2 :
Or par hypothèse :
soit à Im(f) appliquée au sous espace vectoriel Z²
Pour conclure par rapport à la question 2 il suffit de remarquer que les vecteurs
non, il n'y a pas de raison de changer la base de f. ( e1,e2)
mais on s'intéresse à l'application de f sur un sous ensemble de R²; à savoir K²
ça a l'air d'un "doux" mélange cette histoire.
ton dernier message en est l'illustration.
J'ai finalement réussi à résoudre l'exercice.
