Convergence d'une suite de fonctions

inviteb6351777 · 17/11/2018, 22h54

Bonjour,

Soit $\text{[math]}$ .

On note:

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$ une suite de fonctions.
Si $\text{[math]}$ converge uniformément (ie $\text{[math]}$ converge au sens de la norme $\text{[math]}$ ) alors $\text{[math]}$ converge simplement et $\text{[math]}$ converge au sens de la norme $\text{[math]}$ .

Mais est-ce que si $\text{[math]}$ converge au sens de la norme $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ converge simplement ?

Merci.

**gg0** · 17/11/2018, 23h11

Bonjour.

Il doit manquer des hypothèses, car, pour des fonctions quelconques, ta "norme k" n'est pas une norme (Une fonction nulle partout sur I sauf en un point a une "norme" nulle sans être la fonction nulle).

Cordialement.

inviteb6351777 · 17/11/2018, 23h28

Oui en effet il manque la continuité. Je pose donc la même question en considérant cette hypothèse.

**Tryss2** · 18/11/2018, 07h54

On considère $\text{[math]}$ , et la suite de fonction $\text{[math]}$ . Montre que la suite de fonction converge vers 0 en norme k, mais pas simplement vers 0

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