Suite de fonctions, convergence et normes

[invite97a526b6]

Bonjour, voici ma question:

Je considère la suite g_n de fonctions continues de R dans R suivante:
|x| <ou= n-1/2, g_n(x) =1
|x| >ou= n+1/2, g_n(x) =0
|x| € ]n-1/2,n+1/2[, g_n(x) affine

Cette suite converge clairement vers 1_R.
Mais avec quelle métrique converge-t-elle ?
Ce n'est évidemment pas la métrique de la convergence uniforme car dans ce cas la suite des distance est stationnaire sur 1 (sup_x€R|1_R(x)-g_n(x)| =1).

Pour définir une convergence, il faut bien une distance ?...

Merci pour réponse.
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[invitebe08d051]

Salut,

On est d'accord, il n'y a pas de convergence uniforme.
Il s'agit ici, tout simplement d'une convergence simple au sens de la valeur absolue, c'est à dire que pour un fixé, la suite converge vers .

[invite97a526b6]

Salut,

On est d'accord, il n'y a pas de convergence uniforme.
Il s'agit ici, tout simplement d'une convergence simple au sens de la valeur absolue, c'est à dire que pour un fixé, la suite converge vers .

Oui, merci, c'est bien la convergence simple, laquelle n'obéit à aucune norme.

[invitea07f6506]

Petite remarque au passage : dans ce cas précis, on a aussi convergence uniforme sur tout compact, et dans ce cas on dispose d'une distance.

[A voir en vidéo sur Futura]