norme matricielle

[frobenius]

Bonjour à tous,

J'ai quelques difficultés à comprendre cette démo de la sous multiplicativité de la norme subordonnée :



J'ai deux questions :

- en fin de première page, il semblerait qu'on passe d'une égalité à l'inégalité large en utilisant que le sup d'un produit est inférieur au produit des sup, dans quelles conditions et quel cas a t'on le droit d'utiliser cet argument sur les sup?
-on semble alors avoir terminé puisque on a prouvé que la norme d'un produit est inférieure au produit des normes mais j'avoue ne pas trop comprendre le but recherché dans la deuxième page? Que veut on prouver exactement?

Merci par avance.
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[frobenius]

up

Si quelqu'un veut bien m'aider SVP....

[epiKx]

Bonsoir,

alors je me lance:
1- valable pour n'importe quelles fonctions à valeurs positives f et g majorées.
2-Dans la deuxième page, on prouve que : pour et que ce sup est en fait un maximum.

En espérant t'avoir aidé,
epiKx.

[invite23cdddab]

A noter, pas besoin que les fonctions soient majorées (par contre, il faut qu'elles soient positives : f(x) = g(x) = -|x|, le produit des deux a pour sup +oo, mais le produit des sup est 0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[frobenius]

Merci à tous les deux pour votre aide.
Pour la problème de sup d'un produit, c'est OK maintenant.

Pour ce qui concerne la deuxième page, je suis toujours dans le brouillard :
- le but serait de prouver que le sup est un max, ok, mais à quoi ca sert vis à vis de la norme matricielle qu'on étudie de prouver cela?
- je ne comprends pas comment sont obtenu les deux majorations de cette page deuxième page :

Merci pour votre patience.