Trouver l'image d'une fonction à 2 variables

[Oxbow-]

Cela peut sembler évident pour certains, et on dirait que c'est au cas par cas et que chaque situation est différente, mais....
est-il possible de trouver un "truc" pour trouver l'image d'une fonction à 2 variables ?

Quand on a f(x), l'image est la partie de l'axe des ordonnées (y) à laquelle la fonction donne une valeur
Quand on a z=f(x,y), l'image c'est la même chose mais avec l'axe des z

J'ai vraiment du mal pour des fonctions en 3D compliquées de trouver l'image

Il n'y a pas un "truc" tout simple ?

Merci !!
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[gg0]

Bonjour.

Tu veux l'équivalent de la courbe de f pour une fonction à 2 variables ? C'est une surface, puisque tu as trois variables, x, y et z=f(x,y). Donc c'est dans l'espace. par contre, il est souvent difficile de bien "voir" la surface d'équation z=f(x,y). Et comme ce n'est pas fondamental, il faut apprendre les outils mathématiques utiles.

Bon travail !

[Oxbow-]

Merci pour ta réponse mais non je cherche l'image de la fonction !

C'est à dire l'ensemble de toutes les valeurs que la fonction peut prendre avec des x et des y différents

Je ne mets volontairement pas d'exemple car si je mets un exemple des mathématiciens diront "ici on voit bien que l'image est..."

Quand on me donne une fonction f(x,y) et qu'on me demande l'image de la fonction, je ne vois pas par ou commencer ou comment réfléchir

[minushabens]

Si f est continue son image est un intervalle, exactement comme dans le cas f:R->R. Donc déterminer l'image de R revient à déterminer les bornes de l'intervalle (dans le cas continu).

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

une exemple vaut mieux que ...., z=sin(x+iy)=sinx coh(y)+i cos(x)sih(t) : https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+(x%2Biy)

tu'as deux surfaces z(1)=sinx coh(y) et z(2)=cos(x)sih(t) avec z=z(1)+i z(2)

pour z(1) , on fixe y , et on fait varié x , ce qui donne une courbe, ....., après on fixe x et on fait varier y , une deuxième courbe qui est ''orthogonale'' à la première ....

[azizovsky]

Srface de la boite à oeufs :http://www.mathcurve.com/surfaces/bo...teaoeufs.shtml

[gg0]

Désolé, je n'avais pas compris.

Alors, comme dans tout problème trop général, il n'y a pas de "méthode". Seulement l'utilisation raisonnée des connaissances mathématiques (*). Pour z=x²+2xy+y², on remarquera que z est le carré d'un entier quelconque, donc que l'image est R+; pour z=1/(xy), que c'est l'inverse d'un réel quelconque, dont l'ensemble des réels non nuls, R*, pour z=x/y que déjà avec y=1 on obtient tous les réels, donc c'est R.
Pour des fonctions très compliquées, on peut être très démuni pour savoir.

Cordialement.

(*) "c'est au cas par cas et [que] chaque situation est différente"