exercice 2
1) Dans R, on considere A={(0,0)}U{(x,y) appartenant à R, y>0}.
a) montrer que A n'est pas localement compact.
b) donner deux sous-espaces localement compacts de R dont la réunion ne l'est pas.
2) en considerant une bijection continue de N dans Q, montrer que l'image continue d'un espace localement compact n'est nécessairement localement compact.
3) soit (E,O) un espace localement compact et dénombrable à l'infini. montrer qu'il existe une siute (On)n appartenant à N d'ouverts de E qui recouvre E et telle que :
a) pour tout n appartenant a N l'adherence de On est compact.
b) pour tout n appartenant à l'adhérence de On est incluse dans On+1.
svp aidez moi.
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