Exercice compacité

[maatty]

Bonjour à tous,
je bloque sur la fin d'un exercice qui me semble pourtant simple mais il me manque un argument. Il faut montrer que: pour tout compact K
de ,il existe une boule fermée de rayon minimum contenant K. Voilà ce que j'ai fait:
- J'ai montré que l'ensemble } était non vide, donc étant une partie minorée de , qu'il contenait un plus petit élément R.
-Il existe donc une suite de E convergeant vers R et .
Voilà mon souci, je pense que c'est un détail idiot qui m'échappe. je sens bien qu'il ne me reste que montrer qu'on peut, moyennant bien choisi, montrer que ces boules convergent vers une boule qui sera celle qu'on cherche. mon problème concerne la convergence de qui à priori n'est pas forcément dans K (et du coup on ne peut pas en extraire une sous suite convergente). Pourriez-vous m'éclairer sur ce qui me manque.
Je vous remercie
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[minushabens]

(...) donc étant une partie minorée de , qu'il contenait un plus petit élément R.

il y a des parties de R qui sont minorées mais n'ont pas de plus petit élément.

[maatty]

il y a des parties de R qui sont minorées mais n'ont pas de plus petit élément.

Oui excusez-moi, je voulais dire une borne inf que je note R, ce qui correspond à l'existence d'une suite qui converge vers elle

[maatty]

Bonsoir,
comme je n'ai pas d'indice, je "reviens à la charge", qu'est-ce qui garantit la convergence de . Je pensais passer par une suite décroissante de boules fermées (pour "forcer" la suite à rester dans un compact) mais je me suis rendu compte qu'il n'y avait aucune raison pour justifier cela. Du coup, si vous avez une piste pour la convergence de , je vous en serai reconnaissant.
Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]