intégrales et équations différentielles
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intégrales et équations différentielles



  1. #1
    michie

    intégrales et équations différentielles


    ------

    Salut !

    J'aimerais de l'aide pour résoudre l'équation différentielle suivante : y' = 3y- cos(2x) (avec y (0) =4) ) par la méthode de la variation de la constante (j'ai très bien réussi la méthode des solutions particulières, mais je fais aussi la variation de la constante pour m'entraîner). J'ai trouvé :



    On pose C = C(x), ce qui conduit à :


    Jusque-là je suis sûre de moi (c'est pour ça que je n'ai pas détaillé les calculs, c'est un peu trop long à taper ), mais après je ne suis pas sûre de ce que j'ai fait :


    avec K une constante.

    On remplace C(x) par sa valeur dans l'équation générale :


    grâce à l'équation y(0)=4, on trouve K=34/9,


    Sauf que, petit problème, la correction me dit que

    et je ne sais pas du tout ou je me suis trompée. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

    N.B. : j'ai sans doute fait des erreurs en tapant les formules car je n'avais jamais entendu parlé de LaTeX il y a 5 minutes ...

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : intégrales et équations différentielles

    Bonsoir.

    Ton calcul d'intégrale est évidemment faux ! C'est bizarre, pour intégrer tu fais une intégration par parties, mais pour intégrer tu fais du n'importe quoi !!
    Dérive pour voir si ru retrouves vraiment ce qui est sous le signe intégrale.

    On peut effectivement intégrer comme tu as commencé, en faisant une deuxième intégration par parties, puis extrayant la fonction C(x) de l'équation obtenue. On peut aussi passer par les complexes (formules d'Euler, ou partie réelle d'une fonction complexe), ou partir de l'idée que cette fonction C'(x) a de fortes chance de provenir d'un par dérivation, puis compléter pour rectifier et essayer une primitive de la forme .

    Bon travail !

  3. #3
    michie

    Re : intégrales et équations différentielles

    Merci pour la réponse !

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