Equa diff - Besoin d'une explication

[lexelechat]

Bonjour ,
J'aurais besoin d'explication sur cette exercice :
- La fonction y(t) = t³ est-elle solution de l'équation différentielle y'(t) = 2t².y(t) - 3t²
Alors j'ai donc voulu la vérifier en procédant de manière habituelle :
1) Calcul de l’équation homogène y_ht = Ce^-2t3/3
2) Calcul de la solution particulière : y_pt = D(t).e^A(t) avec D(t) une primitive de f(t).e^A(t)
Je suis bloquée avec le calcul de D(t) = t³. e^-2t3/3

La correction ne raisonne pas comme ça, il y a calcul de la dérivée : y'(t) = 3t²
On remplace dans 2t².t³-3t² = 2t⁵ - 3t²
Et je cite " il est clair que on ne peut pas avoir pour tout "t" appartenant à R , 3t³ = 2t⁵ - 3t²
Cela ne me parait pas du tout clair à moi ...

Merci pour votre aide et le temps accordé !
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[gg0]

Bonjour.

Tu t'es compliqué la vie, on ne te demande pas de résoudre l'équation, seulement de faire une vérification.
Que veut dire "y=f(t) est une solution de l'équation différentielle" ? (voir de près le début d'un cours sur les équations différentielles, ou même d'un cours sur les équations).
Bon, je donne la réponse, c'est tellement simple : Qu'en remplaçant y(t) par f(t) dans l'équation, l'égalité sera vraie. C'est tout !

Donc on reprend l'équation :
y'(t)=2t²y(t)-3t²
on remplace y(t) par t³, donc y'(t) par 3t² :
3t²=2t.t³-3t²
En simplifiant et passant dans le second membre :
0=2t⁵-6t² (*)
Et on voit que c'est faux, le polynôme 2t⁵-6t² n'est pas le polynôme nul.
Une explication supplémentaire : Dans une équation différentielle, on traite de fonction, donc le t qui apparaît ici est à priori n'importe quelle valeur. L'égalité (*) est vraie pour deux valeurs de t, mais pas pour n'importe quelle valeur de t.

Cordialement.

[Tryss2]

Une explication supplémentaire : Dans une équation différentielle, on traite de fonction, donc le t qui apparaît ici est à priori n'importe quelle valeur. L'égalité (*) est vraie pour deux valeurs de t, mais pas pour n'importe quelle valeur de t.

Plus précisément, l'équation doit être vérifiée pour tout t dans le domaine de définition de la solution.

[ansset]

bjr, effectivement tu ne réponds pas à la question posée.
mais par ailleurs , ta tentative de résolution ( si tu veux la mener ) est inexacte.
ta solution générale est fausse( sauf si ton équation est diff )
on obtient en partant de ton equa diff initiale.
et pas un -
ensuite dans ce cas de figure , le plus simple est d'écrire la solution comme

en appliquant l'équa diff, on abouti à

soit

d'ou solution générale


d'ailleurs, tu peux vérifier que y(x)=3/2 ( c=0 ) correspond bien à une solution particulière.
ceci toujours en supposant que l'équa diff intitale était écrite avec les bons signes

[A voir en vidéo sur Futura]

[lexelechat]

Merci pour vos réponses.
@gg0 Effectivement c'est beaucoup plus simple que ce que je pensais et je me suis compliquée la vie. Merci de m'avoir débloquée !
@anseet : Il y a bien une erreur avec ce signe négatif qui n'as rien à faire là ...