Problème de combinatoire

[yanisoupas]

Bonjour, j'ai un problème dans un exercice de probabilité je n'arrive pas à calculer un cardinal ou du moins à m'imaginer la situation de l'exercice je ne sais pas si c'est mal rédigé ou si c'est moi.
L'exercice dit qu'un facteur distrait distribue au hasard n lettres dans n boîtes aux lettres et chaque lettre à un destinataire précis ,soit Ai l'événement" la lettre arrive à son destinataire" calculer la portabilité de Ai.
Donc pour le cardinal de omega ici j'ai tout simplement fait les permutations donc n! Mais je coince pour le cardinal de Ai et je n'arrive pas à raisonner dans cet exemple si quelqu'un pouvait me guider s'il vous plaît !
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[minushabens]

Je suppose que Ai est en fait l'événement "la lettre i arrive dans la boîte i" (?)

tu as deux façons de voir: soit tu raisonnes sur la seule boîte i : elle peut recevoir n'importe quelle lettre avec la même probabilité.

soit tu raisonnes sur la totalité de la distribution du courrier. Il y a alors n! permutations équiprobables dont (n-1)! laissent i fixe.

[yanisoupas]

Pourquoi (n-1)! ? Sachant que il y'a n lettres et n boîtes ?

[minushabens]

il y a (n-1)! permutations qui laissent i invariant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yanisoupas]

Merci même si je n'ai pas très bien compris " laisse i invariant "

[ansset]

L'exercice dit qu'un facteur distrait distribue au hasard n lettres dans n boîtes aux lettres et chaque lettre à un destinataire précis ,soit Ai l'événement" la lettre arrive à son destinataire" calculer la portabilité de Ai.
Donc pour le cardinal de omega ici j'ai tout simplement fait les permutations donc n! Mais je coince pour le cardinal de Ai et je n'arrive pas à raisonner dans cet exemple si quelqu'un pouvait me guider s'il vous plaît !

s'il s'agit d'une seule lettre identifiée, la réponse est bêtement 1/n.
mais s'agissant d'un exercice du supérieur, je suppose que l'énoncé est peut être autre.
ou alors , il s'agit de la première question d'un exercice ou les questions se complexifient au fur et à mesure.

ps : comprend pas bien le sens de "portabilité" , est ce probabilité?
ce à quoi j'ai répondu.

[yanisoupas]

Je voulais dire probabilité et effectivement c'est un exercice qui traite de la formule de Poincaré,donc on commence par Ai l'événement " la lettre ni arrive à son destinataire" et ensuite deux lettres arrivent à leurs destinataires etc... Mais mon problème c'est que je n'arrive pas à calculer le cardinal de Ai dans le premier cas.

[ansset]

ben, pour cette question , il me semble avoir répondu.
le facteur ultra distrait distribue les lettres au hasard.
le nb de combinaison est n!
dire une lettre arrive à son bon destinataire revient dire qu'il y a (n-1)! possibilités ( incluant que d'autres lettres peuvent être aussi bien adressées ).
d'ou (n-1)!/n!=1/n
à moins que la question soit une lettre et une seule, ce qui est un autre énoncé.