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Aide résolution d'équation différentielle non linéaire




  1. #1
    simont54

    Smile Aide résolution d'équation différentielle non linéaire

    Bonjour à tous,
    Nous rencontrons des difficultés à résoudre cette équation :

    ds/dt(d²s/dt*((mv*r²*(sin(phi))^2)+4*(mr²*(sin(phi))²)-M))-mt*g=0

    Nous voulons isoler s en fonction des autres paramètres, il serait grandement appréciable que vous nous apportiez de l'aide.

    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Aide résolution d'équation différentielle non linéaire

    Bonjour.

    Comme tu ne donnes aucune indication sur les lettres, j'en déduis que ce sont toutes des constantes (sauf s et sa variable t) :

    Est-ce bien ça, ton équation ? J'ai rajouté un carré à dt sous le d²t, puisque sinon ça n'a pas de sens.
    En posant

    ton équation devient

    qui donne

    et on reconnaît au premier membre une dérivée.

    Vue la complexité de ton écriture en ligne, je peux m'être trompé. Si c'est le cas, donne des noms aux expressions constantes compliquées, par exemple

    (si c'est bien un facteur de la dérivée de u).

    Cordialement.

  4. #3
    simont54

    Re : Aide résolution d'équation différentielle non linéaire

    Tout d'abord, merci pour votre réponse, nous avons en effet un terme constant, Ieq=mv*r²*sin²(phi)+4(mr*r²*sin²(phi)+C)
    Comment peut on obtenir notre s, à partir du membre dérivé
    Cordialement


  5. #4
    ansset

    Re : Aide résolution d'équation différentielle non linéaire

    Il te faut déjà trouver une expression de u(t). avant de "remonter" à s(t).
    ps : je suppose mt constant aussi ( non ) ?
    Dernière modification par ansset ; 15/01/2019 à 11h04.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    gg0

    Re : Aide résolution d'équation différentielle non linéaire

    Je t'ai donné la réponse. Comme tu ne sembles pas comprendre, je complète :
    La résolution de cette équation très simple donne u², on en déduit u (tenir compte des conditions initiales pour choisir le signe), puis comme s est une primitive de u, on calcule s.

    Bon travail personnel !!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    simont54

    Re : Aide résolution d'équation différentielle non linéaire

    Daccord, nous allons essayer comme ça

  9. #7
    simont54

    Re : Aide résolution d'équation différentielle non linéaire

    Voici nos premiers calculs au cas ou Pièce jointe supprimée
    Dernière modification par JPL ; 15/01/2019 à 15h02.

  10. Publicité
  11. #8
    JPL

    Re : Aide résolution d'équation différentielle non linéaire

    Les documents de type image doivent être postés dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  12. #9
    simont54

    Re : Aide résolution d'équation différentielle non linéaire

    Capture.PNG
    Nous avons trouvé cela pour l'expression de s, cela vous semble correct ?

  13. #10
    gg0

    Re : Aide résolution d'équation différentielle non linéaire

    Bon, en attendant de pouvoir les lire (Pièces jointes en attente de validation), je reprends là où j'en étais, en espérant que j'ai bien traduit l'équation initiale):

    J'appelle A la constante du second membre (sa valeur exacte n'intervient pas tout de suite)

    intégration immédiate :

    où B est une constant dépendant des conditions initiales, de la valeur de A et des valeurs possibles sur t, de façon que l'on ait , puisque u² est par nature positif (vous travaillez avec des réels, j'imagine)
    On trouve u (avec deux possibilités, suivant les conditions initiales on choisira la bonne)


    où C est une constante.

    Bien évidemment, comme je ne sais rien de l'origine de cette équation différentielle, je n'ai pas traité les choix de valeurs de B et le signe.

    Cordialement.

    NB : Il s'agit bien de l'équation différentielle que j'ai proposée au message #2

  14. #11
    gg0

    Re : Aide résolution d'équation différentielle non linéaire

    Après lecture de votre document, on est bien sur la même ligne, mais c'est à vous de traiter les problèmes de validité des calculs. Et de vous assurer que u est bien positif (que s est croissante).
    Rappel : Intégrer des fonctions de at+b est facile, si la fonction a une primitive.

  15. #12
    simont54

    Re : Aide résolution d'équation différentielle non linéaire

    Merci beaucoup pour votre aide nous sommes sur la bonne voie pour résoudre ce problème
    Cordialement

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