Aide résolution d'équation différentielle non linéaire
Bonjour à tous,
Nous rencontrons des difficultés à résoudre cette équation :
ds/dt(d²s/dt*((mv*r²*(sin(phi))^2)+4*(mr²*(sin(phi))²)-M))-mt*g=0
Nous voulons isoler s en fonction des autres paramètres, il serait grandement appréciable que vous nous apportiez de l'aide.
Merci
Bonjour.
Comme tu ne donnes aucune indication sur les lettres, j'en déduis que ce sont toutes des constantes (sauf s et sa variable t) :
Est-ce bien ça, ton équation ? J'ai rajouté un carré à dt sous le d²t, puisque sinon ça n'a pas de sens.
En posant
ton équation devient
qui donne
et on reconnaît au premier membre une dérivée.
Vue la complexité de ton écriture en ligne, je peux m'être trompé. Si c'est le cas, donne des noms aux expressions constantes compliquées, par exemple
(si c'est bien un facteur de la dérivée de u).
Cordialement.
Tout d'abord, merci pour votre réponse, nous avons en effet un terme constant, Ieq=mv*r²*sin²(phi)+4(mr*r²*sin²(phi)+C)
Comment peut on obtenir notre s, à partir du membre dérivé
Cordialement
Il te faut déjà trouver une expression de u(t). avant de "remonter" à s(t).
ps : je suppose mt constant aussi ( non ) ?
Je t'ai donné la réponse. Comme tu ne sembles pas comprendre, je complète :
La résolution de cette équation très simple donne u², on en déduit u (tenir compte des conditions initiales pour choisir le signe), puis comme s est une primitive de u, on calcule s.
Bon travail personnel !!
Daccord, nous allons essayer comme ça
Voici nos premiers calculs au cas ou Pièce jointe supprimée
Dernière modification par JPL ; 15/01/2019 à 16h02.
Les documents de type image doivent être postés dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Nous avons trouvé cela pour l'expression de s, cela vous semble correct ?
Bon, en attendant de pouvoir les lire (Pièces jointes en attente de validation), je reprends là où j'en étais, en espérant que j'ai bien traduit l'équation initiale):
J'appelle A la constante du second membre (sa valeur exacte n'intervient pas tout de suite)
intégration immédiate :
où B est une constant dépendant des conditions initiales, de la valeur de A et des valeurs possibles sur t, de façon que l'on ait, puisque u² est par nature positif (vous travaillez avec des réels, j'imagine)
On trouve u (avec deux possibilités, suivant les conditions initiales on choisira la bonne)
où C est une constante.
Bien évidemment, comme je ne sais rien de l'origine de cette équation différentielle, je n'ai pas traité les choix de valeurs de B et le signe.
Cordialement.
NB : Il s'agit bien de l'équation différentielle que j'ai proposée au message #2
Après lecture de votre document, on est bien sur la même ligne, mais c'est à vous de traiter les problèmes de validité des calculs. Et de vous assurer que u est bien positif (que s est croissante).
Rappel : Intégrer des fonctions de at+b est facile, si la fonction a une primitive.
Merci beaucoup pour votre aide nous sommes sur la bonne voie pour résoudre ce problème
Cordialement
