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Espaces vectoriels




  1. #1
    Tim499

    Espaces vectoriels

    fullsizeoutput_671.jpg
    Bonjour je suis un peu frener pour ces 2 exercices je cherches juste un petit coup de pouce pour les demarrer

    pour E8) j'en ai deduis que si les 3 vecteurs sont libres alors la combinaisons lineaire est nul que puis-je en deduire pour la somme de deux des trois vecteurs

    POUR E9) l'ensemble R me derange je nes ais pas comment démarrer

    Merci de votre aide .

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Espaces vectoriels

    Bonjour.

    Dans E8, il suffit d'appliquer la méthode pour prouver que les vecteurs sont linéairement indépendant :
    Supposons qu'il existe trois réels a, b et c tels que a(u+v)+b(v+w)+c(u+w)=0 .... donc a=b=c=0

    Dans E9, même chose, mais c'est immédiat si tu as la définition générale(*) ou presque. Mais il te faudra réfléchir sérieusement pour la réciproque. C'est mieux que tu cherches vraiment. ce n'est pas difficile, mais après E8, tu peux trouver.

    Cordialement.

  4. #3
    Tim499

    Re : Espaces vectoriels

    Merci bien c'est gentil pour le E8 ça devrait le faire mais E9 la definition generale je penses l'avoir mais je ne la maitrise pas


  5. #4
    gg0

    Re : Espaces vectoriels

    Ah, j'ai oublié de la marquer :
    Une famille de vecteurs est libre (*) si toute combinaison linéaire nulle de vecteurs de cette famille a tous ses coefficients nuls.

    Si tu n'as pas ça dans tes cours, seulement le cas de familles finies, rappelle-toi qu'on peut toujours compléter une combinaison linéaire de certains vecteurs en rajoutant 0 fois d'autres vecteurs, ce qui ne change pas le résultat.

    Bon travail !

    (*) On dit aussi que les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants

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