Bonjour je suis un peu frener pour ces 2 exercices je cherches juste un petit coup de pouce pour les demarrer
pour E8) j'en ai deduis que si les 3 vecteurs sont libres alors la combinaisons lineaire est nul que puis-je en deduire pour la somme de deux des trois vecteurs
POUR E9) l'ensemble R me derange je nes ais pas comment démarrer
Merci de votre aide .
Bonjour.
Dans E8, il suffit d'appliquer la méthode pour prouver que les vecteurs sont linéairement indépendant :
Supposons qu'il existe trois réels a, b et c tels que a(u+v)+b(v+w)+c(u+w)=0 .... donc a=b=c=0
Dans E9, même chose, mais c'est immédiat si tu as la définition générale(*) ou presque. Mais il te faudra réfléchir sérieusement pour la réciproque. C'est mieux que tu cherches vraiment. ce n'est pas difficile, mais après E8, tu peux trouver.
Cordialement.
Merci bien c'est gentil pour le E8 ça devrait le faire mais E9 la definition generale je penses l'avoir mais je ne la maitrise pas
Ah, j'ai oublié de la marquer :
Une famille de vecteurs est libre (*) si toute combinaison linéaire nulle de vecteurs de cette famille a tous ses coefficients nuls.
Si tu n'as pas ça dans tes cours, seulement le cas de familles finies, rappelle-toi qu'on peut toujours compléter une combinaison linéaire de certains vecteurs en rajoutant 0 fois d'autres vecteurs, ce qui ne change pas le résultat.
Bon travail !
(*) On dit aussi que les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants
