Espaces vectoriels

[invite3c64d825]

Bonjour,

Des petits exercices d'application du cours (que j'ai pourtant potassé pendant pas mal de temps...) me posent problème.

1) Je pense avoir bien répondu à celui là. On me dit: Soit E un e.v sur K, quel est le plus grand s-e.v de E, et quel est le plus petit ?
Je pense avoir réussi à démontrer qu'il s'agit respectivement de l'espace E lui-même et du vecteur nul (puisqu'il appartient à tout e.v il me semble). Est-ce que c'est correct ?

2) Celui-ci me pose problème, je ne saisi pas trop...
Enoncé: Décrire tous les types de s-e.v de R^2 et de R^3, en donnant pour chacun d'eux, une base et une interprétation géométrique.

Si quelqu'un pouvait m'aider, eh ben ça m'ferait bien plaisir
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[invitea0db811c]

Bonjour,

et bien je suppose que le but de l'énoncé est de trouver tous les sous ev de R² (ou 3), à isomorphisme près. Donc en fait tu a juste à faire des cas en fonction de la dimension d'un sous ev (car on est en dimension finie).

[invite3c64d825]

Que veux-tu dire par "à isomorphisme près" ?

[invitea0db811c]

Et bien que tu ne distingue pas les espaces vectoriels qui sont isomorphes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c64d825]

Bon, j'ai pas encore appris mon cours sur les applications linéaires, où on parle d'isomorphisme...Je crois que j'vais m'y intéresser de plus près, et je reviens

[invite3c64d825]

En attendant, qu'est-ce que tu penses de ma réponse au premier exo ?

[invitea0db811c]

Bon en fait, ce qu'il faut faire, c'est classer les espaces vectoriels par dimension. Il faut que tu donnes la forme général d'un sev de dime 0, un sev de dim 1, etc...