Espace vectoriel .(Algebre)

[invite0500d159]

Salut tout le monde ♡
J' arrive pas a bien comprendre la definition d' espace vectoriel engendré par x!
Cest quoi le x ? Ensemble de meme nature comme polynomes ou matrices ou bien unique element ?
Et merci d'avance.
-----

[gg0]

Je ne sais pas qui est ton x, je n'ai pas le contexte.
Je connais, dans un espace vectoriel E la notion de famille génératrice de l'espace vectoriel, la notion de sous-espace vectoriel engendré par une partie de E, et, si x est un élément de E, la notion de sous-espace vectoriel engendré par x (c'est à dire par la partie {x} de E). Tout ça est dans tous les cours élémentaires, donc il suffit de comprendre les notions dans cet ordre.
mais à la question "Cest quoi le x ? ", je ne peux pas avoir de réponse, je ne sais pas d'où tu sors ça. C'est dans ton cours ? Alors x y est défini. C'est dans un exercice ? Alors l'énoncé dit qui est x, ou ce n'est pas un énoncé.

Cordialement.

[invite0500d159]

Dans la definition du cours , x est une partie de E
Ce qui m'est flou ,cest est ce qu' une partie est un ensemble quelconque de E qui peut contenir un nbre fini ou infini d'elements ?

[gg0]

Une partie de E est une partie de E. Si on n'en dit rien de plus, toute partie de E peut convenir, finie ou pas.
Rappel : Une partie de E est un sous-ensemble de l'ensemble E.

A noter : Si E est infini, les combinaisons linéaires, sommes finies par nature, ne concernent chacune qu'un nombre fini d'éléments de x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Un rappel méthodologique : En maths, on dit le minimum, mais tout ce qui est nécessaire. Donc si, dans une définition ou un théorème, quelque chose n'est pas dit, c'est que ça n'a pas d'importance.