théorème de Beppo Levi

[frobenius]

Bonjour à tous,

Il y a un point que je comprends mal dans cette démo du théorème de Beppo Levi :



C'est à la fin, on obtient avec et puis en passant au sup sur c et h, on obtient

Je comprends pas trop cette opération en fait (suis pas très doué avec les sup...)

Merci par avance pour quelques éclaircissements!
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[gg0]

Bonjour.

Peut-être te faut-il revenir à la définition du sup et redémontrer, pour toi, que si , alors (c'est d'ailleurs un peu la même chose avec les limites).

Cordialement.

[frobenius]

Merci gg0,

Donc ce qui me gêne pour revenir à l'exemple de mon dernier post : soit M le sup de c avec c qui vit dans ]0,1[, donc M c'est le plus petit des majorants de c donc le plus petit M tel qu'on puisse écrire , sauf que c vit dans un ouvert, il n'a pas de max et il n'atteind pas son sup (qui vaut 1 ici non?) donc comment peut on passer de à ? il y a une opération qui m'échappe mais ça doit être très bête....

[gg0]

Pourquoi veux-tu que le sup soit pris dans ]0;1[ ???? C'est c qui est là, son sup c'est 1 (évident, non ?)

[A voir en vidéo sur Futura]

[frobenius]

Bonsoir,

Tout à fait d'accord avec toi sur ce constat, le sup de c c'est 1. La démo parlait d'un passage au sup, c'est pourquoi je regardait dans cette direction...
Mais ce qui me tracasse c'est de comprendre par quelle opération on passe de à avec un c qui prend les valeurs ]0,1[?

[Tryss2]

Par contraposée : si , alors il existe tel que

[gg0]

" par quelle opération on passe" Par le passage au sup. C'est même toi qui le dis.
"le sup de c c'est 1. La démo parlait d'un passage au sup, c'est pourquoi je regardait dans cette direction..."
Si le sup de c c'est 1, le sup de c fois l'intégrale c'est 1 fois l'intégrale !!