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théorème de Beppo Levi




  1. #1
    frobenius

    théorème de Beppo Levi

    Bonjour à tous,

    Il y a un point que je comprends mal dans cette démo du théorème de Beppo Levi :

    beppo.PNG

    C'est à la fin, on obtient avec et puis en passant au sup sur c et h, on obtient

    Je comprends pas trop cette opération en fait (suis pas très doué avec les sup...)

    Merci par avance pour quelques éclaircissements!

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : théorème de Beppo Levi

    Bonjour.

    Peut-être te faut-il revenir à la définition du sup et redémontrer, pour toi, que si , alors (c'est d'ailleurs un peu la même chose avec les limites).

    Cordialement.

  4. #3
    frobenius

    Re : théorème de Beppo Levi

    Merci gg0,

    Donc ce qui me gêne pour revenir à l'exemple de mon dernier post : soit M le sup de c avec c qui vit dans ]0,1[, donc M c'est le plus petit des majorants de c donc le plus petit M tel qu'on puisse écrire , sauf que c vit dans un ouvert, il n'a pas de max et il n'atteind pas son sup (qui vaut 1 ici non?) donc comment peut on passer de à ? il y a une opération qui m'échappe mais ça doit être très bête....


  5. #4
    gg0

    Re : théorème de Beppo Levi

    Pourquoi veux-tu que le sup soit pris dans ]0;1[ ???? C'est c qui est là, son sup c'est 1 (évident, non ?)

  6. #5
    frobenius

    Re : théorème de Beppo Levi

    Bonsoir,

    Tout à fait d'accord avec toi sur ce constat, le sup de c c'est 1. La démo parlait d'un passage au sup, c'est pourquoi je regardait dans cette direction...
    Mais ce qui me tracasse c'est de comprendre par quelle opération on passe de à avec un c qui prend les valeurs ]0,1[?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tryss2

    Re : théorème de Beppo Levi

    Par contraposée : si , alors il existe tel que

  9. #7
    gg0

    Re : théorème de Beppo Levi

    " par quelle opération on passe" Par le passage au sup. C'est même toi qui le dis.
    "le sup de c c'est 1. La démo parlait d'un passage au sup, c'est pourquoi je regardait dans cette direction..."
    Si le sup de c c'est 1, le sup de c fois l'intégrale c'est 1 fois l'intégrale !!

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