Périodicité et analyse Fourier

[invite1d656ca6]

Bonjour,

J'ai une question toutes bete mais bon.
je n'arrive pas à démontrer la périodicité d'une fonciton. Je vous écrit l'énoncé.

Soit f periodique de période T et an bn cn ses coefficient de Fourier
Pour K appartenant à N*, on considère la fonction h_K(x) = cos((w/K)x) f(x)
Montrer que h_K est périodique. Quelle est sa période ? Trouver ses coefficients de Fourier.

Donc je fais
h_K(x+T) = cos (w/k)(x+T) f(x+T)
= cos (w/k)(x+T) f(x)
mais je suis embetée là, parce que meme si je développe le cosinus ca m'aide pas puisque je ne connais pas la valeur de T parce que sinon si par exemple si T est 2Pi j'aurais pu dire que cos(x +2Pi) = cos (x) de même avec sinus.

Pouvez vous m'aexpliquer svp ?
Je vous remercie d'avance.
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[invitec314d025]

Tu as l'air de supposer que la période de hk est T, ce qui n'est probablement pas vrai.
Mais tu n'aurais pas oublié de nous donner un détail du genre w = 2.Pi/T ?

[invite1d656ca6]

a oui c'est vrai et je peux supposer alors que 1/TK *( x est un multiple de 2Pi ? donc que le cos = 1 ?

[inviteb9f49292]

Salut,
Je suis un peu rouille en math alors desole si c'est n'importe quoi. Mais je reflechirais dans l'espace des frequences, en effet tu multiplies 2 fonctions de l'espace temporelle dont leurs spectres ont une forme connu:

-f(t) et T-periodique, sont spectre est donc un peigne 1/T-periodique module par une enveloppe.

-cos((2*pi*t)/k*T) a pour spectre un dirac en +1/kT et -1/kT.

Cette multiplication devient une convolution des deux spectres, ce qui est facile dans ce cas la, il suffit de te rappeler la convolution d'une fonction par un dirac, et la distribution de la convolution % a l'addition. Tu obtiendra un nouveau peigne dont il est facile de determiner sa periode frequencielle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d656ca6]

Désolée mais j'ai du mal aàcomprendre la signification des motss durac covolution, spectre et peigne.

[invitec314d025]

Il n'y a pas besoin d'aller regarder du côté des convolutions, dirac, et autres.

Par contre chacharlotte, tu n'as pas répondu à cette question :

Mais tu n'aurais pas oublié de nous donner un détail du genre w = 2.Pi/T ?

Que vaut w ? Tu dois bien avoir une valeur ...