Espace supplémentaire polynome

[satudaynightdecay]

Bonjour,

J'ai du mal à adapter la méthode qui permet de trouver des espaces supplémentaires dans l'espace R[X] des polynomes.

Soit l'EV des polynômes à coefs réèls de degré au plus égal à 3

J'ai par exemple la famille qui genère donc le SEV pour A dans R

Comment trouver un espace supplementaire dans ? J'ai pensé à G l'espace engendré par la famille mais j'ai du mal à prouver l'addition

Merci de votre aide !
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[Tryss2]

Est-ce que tu peut écrire :
comme une combinaison linéaire d'éléments de F et G?
comme une combinaison linéaire d'éléments de F et G?
comme une combinaison linéaire d'éléments de F et G?
comme une combinaison linéaire d'éléments de F et G?

Si la réponse est oui à ces 4 questions, alors tu peux écrire tout les éléments de la base canonique de R3[X] comme combinaison linéaire d'éléments de F et G, donc R3[X] C F+G

[satudaynightdecay]

J'obtiens pour z appartient R3[X] z=v+w avec v appartient à F et w appartient à G tel que Ma réponse est donc fausse? ( car ici v n'appartient pas à F?)

[gg0]

C'est surtout ton calcul qui est faux. Revois-le en partant du principe que v est de la forme a(1+X²).

Cordialement.

NB : "J'ai du mal à adapter la méthode" ?? Il ne s'agit pas d'imiter des exemples, mais d'appliquer les connaissances du cours.

[A voir en vidéo sur Futura]