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Espace supplémentaire polynome




  1. #1
    satudaynightdecay

    Espace supplémentaire polynome

    Bonjour,

    J'ai du mal à adapter la méthode qui permet de trouver des espaces supplémentaires dans l'espace R[X] des polynomes.

    Soit l'EV des polynômes à coefs réèls de degré au plus égal à 3

    J'ai par exemple la famille qui genère donc le SEV pour A dans R

    Comment trouver un espace supplementaire dans ? J'ai pensé à G l'espace engendré par la famille mais j'ai du mal à prouver l'addition

    Merci de votre aide !

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Tryss2

    Re : Espace supplémentaire polynome

    Est-ce que tu peut écrire :
    comme une combinaison linéaire d'éléments de F et G?
    comme une combinaison linéaire d'éléments de F et G?
    comme une combinaison linéaire d'éléments de F et G?
    comme une combinaison linéaire d'éléments de F et G?

    Si la réponse est oui à ces 4 questions, alors tu peux écrire tout les éléments de la base canonique de R3[X] comme combinaison linéaire d'éléments de F et G, donc R3[X] C F+G

  4. #3
    satudaynightdecay

    Re : Espace supplémentaire polynome

    J'obtiens pour z appartient R3[X] z=v+w avec v appartient à F et w appartient à G tel que Ma réponse est donc fausse? ( car ici v n'appartient pas à F?)


  5. #4
    gg0

    Re : Espace supplémentaire polynome

    C'est surtout ton calcul qui est faux. Revois-le en partant du principe que v est de la forme a(1+X²).

    Cordialement.

    NB : "J'ai du mal à adapter la méthode" ?? Il ne s'agit pas d'imiter des exemples, mais d'appliquer les connaissances du cours.

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